广东省深圳市五校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）A．{3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{0，1，2，3}2．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C．5D．135．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8B．12C．16D．246．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的y=（）A．B．1C．﹣1D．27．（5分）将函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴是（）1A．x=B．x=C．x=D．x=8．（5分）函数f（x）=（x﹣1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数是（）A．4B．5C．6D．79．（5分）已知直线l：x+my+4=0，若曲线x2+y2+2x﹣6y+1=0上存在两点P、Q关于直线l对称，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣110．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共5题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）函数y=的定义域为．12．（5分）一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为．13．（5分）设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．217．（13分）某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．18．（13分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．19．（14分）各项均不相等的等差数列{an}的前四项的和为S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（2）记Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值．320．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．（1）求椭圆E的方程；（2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；（3）当∠ABC=时，求菱形ABCD面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，a∈R．（1）若a=1，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．（二）、选做题：14、15题，考生只能从中选做一题14．（5分）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=60°，则圆O的面积为．选做题（正四棱锥与球体积选做题）15．棱长为1的正方体的外接球的体积为．广东省深圳市五校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x...
