汤阴一中2008—2009学年上学期高一期末考试数学试卷（时间：120分钟，总分：150）命题人：姜健刚一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）1.若集合（）A.B.C.D.2.函数（）A.是偶函数，在区间（）上单调递增B.是偶函数，在区间（，0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0，＋）上单调递增D.是奇函数，在区间（0，＋）上单凋递减3.函数的图象是（）A.B.C.D.4.记函数的反函数，则g(10)等于（）A.2B.－2C.3D.－15.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（）A.平行B.相交且垂直C.不相交也不平行D.相交成60°6.设m、n是两条不重合的直线，α、β、是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n//α，则m⊥n②若α//β，β//，m⊥α，则m⊥③若m//α，n//α，则m//n④若α⊥，，则α//β其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为（）A、B、C、D、8.到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（）A.B.C.D.9.等体积的球与等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的表面积为，则等于（）A.B.C.D.10.直线垂直，则a的值是（）A.－1或B.1或C.D.11.与圆相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条12.如图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（）截这个三角形，所得位于直线左侧的图形的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象只可能是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知，若f(x)=10，则x=_______________。14.已知函数f(x)定义域为，则函数定义域为_______________。15.若直线l将圆：平分且不通过第四象限，那么l的斜率取值范围是。16.在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为度．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。）17.（本小题满分10分）已知两点A（4，4）、B（6，3）到直线的距离相等，且过两直线1：和2：的交点，求直线的方程。18.（本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点。①若QB的中点为C，OH⊥SC，求证OH⊥平面SBQ；②如果∠AOQ=60°，，求此圆锥的全面积。DABC19.（本小题满分12分）已知：正四棱锥S—ABCD的棱长均为13，E、F分别是SA、BD上的点，且SE：EA=BF：FD=5：8。①求证：直线EF//平面SBC；②求四棱锥S—ABCD的体积。20.（本小题满分12分）我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品关税和市场供应量P的关系允许近似满足，其中t为关税的税率，且，x为市场价格，b、k为正常数，当时，市场供应量如图所示。①根据图象求b、k的值；②记市场需求量为Q，它近似满足，当P=Q时的市场价格为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最大值。21.（本小题满分12分）设，定义在区间（－b，b）内的函数是奇函数。①求b的取值范围；②判断并用定义证明函数f(x)的单调性。22.（本小题满分12分）已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点。若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。[参考答案]一、选择题1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.D10.D11.C12.C二、填空题13.－3或514.15.[0，2]16.60三、计算题17.解：由方程组得………………………………2分故l的方程为：，由题意知解得………………………………8分所以l的方程为：……………………10分18.解：（1）证明：连结OC SQ=SBOQ=OBQC=CB∴QB⊥SC，QB⊥OC……………………………………2分∴QB⊥平面SOC OH平面SOC∴QB⊥OH………………………………………………4分又 OH⊥SC∴OH⊥平面SQB…………………………………………6分（2）解：连结AQ Q为底面圆周的一点，AB为直径∴AQ⊥QB…………………………………………8分在Rt△AQB中，∠QBA=30°，∴ △SAB是等腰直角三角形∴SA=……………………………………………………10分∴……………………12分19.①证明：在SD上取一点P，使SP：PD=5：8连EP，则EP//AD又AD//BC∴EP//BC……………………………………2分连FP，且SP：PD=BF：FD...
