专题1--集合、函数VIP专享VIP免费

第一讲集合概念及集合上的运算数学课本必修Ⅰ中给出了集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合是高中数学最重要的概念之一，也是高中数学的基础内容之一，在高考及各种竞赛中都是一个重要的出题点。【补充知识与提醒点】1．子集、真子集及相等集（1）或＝；（2）且≠；（3）＝且。2．反演律：3．一个阶集合（即由个元素组成的集合）有个不同的子集，其中有－1个非空子集，也有－1个真子集。4．有限集所含的元素个数及容斥定理：设表示集合所含元素的个数,⑴,⑵－一.集合的基本概念1、集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2、设，则必有（）A.B.C.D.3、已知函数，，，当时，求集合[4]、已知函数，其中，集合，其中，求集合二.集合的基本关系与运算用心爱心专心115号编辑1、设集合，，全集，则=2、设，，求集合，使其满足下列三个条件：①（是整数集）②有两个元素③3、已知集合，集合，则集合与之间的关系是（）A.B.C.D.4、设全集，求5、已知集合，，且，求：的值[6]、已知集合，求实数[7]、已知，若，求的取值范围8、已知集合，，若求实数的范围9、设，若，求实数的范围[10]、已知集合最多只有一个真子集，求的取值范围用心爱心专心115号编辑三.有限集的元素个数及容斥定理1、一次有41个学生参加的代数、生物和化学三个科目的考试，下表表示有一科、两科和三科考试不及格的学生人数：科目代数生物化学代生代化生化代生化不及格人数12582631问三门合格的学生有多少人？2、平面点集M=中元素的个数是______.3、集合的真子集的个数为_________.第二讲函数及函数的有关性质函数是数学上的一个基本而又重要的概念，在现代数学中，它几乎渗透到各个分支中。函数的定义域、值域、图象与性质是历届高考和高中数学联赛中的重点和热点内容，通常出现在一试的题目中，并以二次函数问题为最，作为代数解决问题的工具，也时常需运用函数思想来解决一些更有挑战的竞赛试题。一、函数的概念A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记做y=f(x)，x∈A1、已知，求2、已知定义域在R上的函数满足，且对任意x，y∈R，都有，则＝[3]、（06年上海）已知函数R→R满足：对任意R，都有用心爱心专心115号编辑，则所有满足条件的函数f为．4、（06年南昌市）设,记,若则()..-..[5]、对任意整数x,函数()fx满足1()(1)1()fxfxfx,若(1)2f,则(2007)f____.二、反函数（了解一点）1）反函数的定义一般地，函数y=f(x)（x∈A），设它的值域为C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=g(y)，如果对于y在C中的任何值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值与它对应，那么x=g(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=g(y)（y∈C）叫做函数y=f(x)（x∈A）的反函数，记做对调函数式中的字母x、y，把它改写成2）反函数的性质①一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称②单调函数的反函数一定存在，且其反函数与原函数在相应区间内的单调性一致③奇函数的反函数也是奇函数，偶函数一般不存在反函数1、在同一个平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线y=x对称，现将的图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如上图所示），求函数的表达式。2、（06天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[3]、（06陕西赛区）(20分)设是函数的反函数图象上三个不同点，且满足的实数x有且只有一个，试求实数a的取值用心爱心专心115号编辑范围。三、函数的图像1）平移变换（a>0）2）伸缩变换（A>0，>0）3）对称变换4）绝对值图像与图像：y轴左边图像相同，右边图像不同与图像：x轴上方图像相同，下方图像关于x轴对称1、作出下列函数的图像1）2）3）4）5）6）用心爱心专心115号编辑2、（06年江苏）函数的图象是（）四、函数的性质研究函数的性质，我们主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期...