杭州学军中学2008年高三第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合CUM={5，7}，则a的值为（）A．2或－8B．－8或－2C．－2或8D．2或82．已知是偶函数，当恒成立，则的最小值是（）A．B．C．1D．3．若函数满足,且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）A．16B．18C．20D．无数个4．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．5．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知则在同一坐标系内的图象大致是（）用心爱心专心7．若，则（）A．B．C．D．8．.将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移9．若，则=（）A．B．C．D．10．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A．和都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形是锐角三角形D．和都是钝角三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．方程的实数解的个数为；12．＝；13．若函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx．则f（）＝；14．若，则＝；15．右侧图是函数=Asin（ωx＋φ）（）的图象,则=；16．对于总有成立，则的取值范围是；17．对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有的周期为2；④函数的图象关于直线对称.用心爱心专心2其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。19．（本题满分14分）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．用心爱心专心20．（本题满分14分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.（Ⅰ）．证明;（Ⅱ）．若AC=DC,求的值.21．（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）若在上是增函数,求实数a的取值范围.（Ⅱ）若是的极大值点,求在上的最大值；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.22．（本题满分15分）对任意,给定区间,设函数表示实数用心爱心专心BDCαβA图3与的给定区间内整数之差的绝对值.（1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式，并说明理由；（2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；（3）求方程的实根.（要求说明理由）用心爱心专心YCY参考答案一、选择题：DCBCA；BCCDB.二、填空题:11．2；12．2；13．；14．；15．；16．；17．①②③.三、解答题：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．18．解：（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由x0y－1010故函数19．解：（Ⅰ）用心爱心专心2．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．20．解：（1）．如图，，即．（2）．在中，由正弦定理得由（1）得，即．21．（1）在上恒成立,即在上恒成立,得.用心爱心专心BDCαβA（2）得a=4.在区间上,在上为减函数,在上为增函数.而，，所以.（3）问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为等价于有两不等于0的实根所以22．解：（Ⅰ）当时，由定义知：与0距离最近，当时，由定义知：最近的一个整数，故（Ⅱ）对任何R，函数都存在，且存在Z，满足Z）即Z）.由（Ⅰ）的结论，即是偶函数.（Ⅲ）（理科）解：（1）当没有大于1的实根；（2）容易验证为方程的实根；（3）当设用心爱心专心则所以当为减函数，所以方程没有的实根；（4）当设为减函数，，所以方程没有的实根.综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1.（文科）用心爱心专心
