配餐作业(二十二)三角函数的图象与性质(时间：40分钟)一、选择题1．函数y＝的定义域为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R解析 cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z。故选C。答案C2．下列函数中周期为π且为偶函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析y＝sin＝－cos2x为偶函数，且周期是π，故选A。答案A3．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－解析 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴sin∈。∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－。故选A。答案A4．(2016·沈阳质检)已知曲线f(x)＝sin2x＋cos2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝()A.B.C.D.解析由题意可知f(x)＝2sin，其对称中心为(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－＋(k∈Z)，又x0∈，∴k＝1，x0＝，故选C。答案C5．(2017·济南模拟)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于()A.B.C．2D．3解析因为f(x)＝sinωx(ω>0)过原点，所以当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数。由f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，所以ω＝。故选B。答案B6．(2016·豫北六校联考)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，且－＜φ＜，则函数y＝f为()A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减解析因为函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，则＋φ＝kπ＋，k∈Z。即φ＝kπ－，k∈Z。又－＜φ＜，则φ＝－，则y＝f＝cos＝cos＝－sin2x，所以该函数为奇函数且在上单调递减，故选D。答案D二、填空题7．函数f(x)＝sin(－2x)的单调递增区间是________。解析由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)。答案(k∈Z)8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________。解析 f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴。∴f＝±2。答案2或－29．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________。解析f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1。答案1三、解答题10．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tanx·sincos－。(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性。解析(1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}。f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin。所以，f(x)的最小正周期T＝＝π。(2)令z＝2x－，函数y＝2sinz的单调递增区间是，k∈Z。由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z。设A＝，B＝{x|－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z}。易知A∩B＝。所以，当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减。答案(1)定义域{x|x≠＋kπ，k∈Z}最小正周期为π(2)见解析11．(2017·重庆巴蜀中学模拟)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋。(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域。解析(1)因为f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π，令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z，故所求对称中心的坐标为(k∈Z)。(2) 0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，故f(x)的值域为。答案(1)最小正周期为π对称中心的坐标为(k∈Z)(2)(时间：20分钟)1．(2016·湖南调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)＝sin(ωx＋φ)()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析依题意得ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，向左平移后得到函数y＝sin的图象，且过点P(0,1)，所以sin＝1，因为－π<φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝sin，易知函数f(x)在上单调递增，故选B。答案B2．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R...
