沈阳二中2015-2016学年度下学期第五次模拟考试高三（16届）数学理科试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.若纯虚数满足,则实数（）A．0B．-1或1C．-1D．13．函数=的最小正周期是()A．B．2C．D．44.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B.C.D.5.不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：p1：，p2：，p3：，p4：，其中的真命题是()A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p36.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.667.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是()A．B．C．D．8.按右图所示的程序框图，若输入，则输出的()A.45B.47C.49D.519.二项式（x﹣1）n的奇数项二项式系数和64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a1等于（）A．﹣14B．448C．﹣1024D．﹣1610.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．5B．4C．2D．1把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束11.过抛物线焦点F的直线交其于两点，O为坐标原点．若，则的面积为（）A.B.C.D.212.设函数满足，，则时（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.已知向量，则实数k=______.14.设圆：x2+y2=1，直线：x+2y-4=0，点A∈，若圆上存在点B，且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是______．15过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度____________.16.在△中，分别为内角的对边，，，则△的面积的最大值为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，写出关于n的表达式，并求满足＞时n的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，平面平面=，且，且∥．（1）设点为棱中点，求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分12分)某校高二年级开设五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选a课程，不选b课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．(I)求甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率；(II)用X表示甲、乙、丙选中c课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且与椭圆有相同离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围．21（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若,证明:函数是上的减函数；(Ⅱ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值；(Ⅲ)若，证明:(其中是自然对数的底数).请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，满足、、、四点共圆.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若圆的半径为5，且,求四边形的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程，若直线与曲线有...
