山西省实验中学2008—2009学年高三第一次月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合（）A．B．C．D．2．将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129则第3组的频率和累积频率为（）A．0.14和0.37B．C．0.03和0.06D．3．若的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．或－4．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中的一组，已知该组的频率为m，该组直方图的高为h，则[a－b]的值为（）A．mhB．C．D．m+h5．函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（）A．1B．2C．0D．6．的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件7．已知（）A．在（－2，0）上递增B．在（0，2）上递增C．在（－，0）上递增D．在（0，）上递增8．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有（）A．40种B．70种C．80种D．240种9．设，则=（）A．100B．0C．100！D．110．设奇函数上为增函数，且的解集为（）A．B．；C．D．11．设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．不等式的解集是。14．函数上的最小值为。15．某工商生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。16．已知函数的图象与x轴切于点P（点P不是原点），若的极小值为—4，则p、q的值为。三、解答题：本大题共6小题，典70分。，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球。（1）从中任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；18．（12分）解关于x的不等式219．（12分）已知，若，求实数m的取值范围。20．（12分）已知函数是否存在常数，使不等式恒成立？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由。21．（12分）请你设计一个帐篷，它的下部形状是高为1米的正六棱柱，上部形状是侧棱长为3米的六棱锥，当帐篷顶点到底面中心的距离为多少米时，帐篷的体积最大？22．（12分）已知：上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个实根，它们分别为。（1）求c的值；（2）求证：；（3）求的取值范围。参考答案一、选择题CACCBACACDBB二、填空题13．；14．－16；15．；16．三、解答题：17．（1）；（2）18．原式当当a>0时，当a<0时，19．①易知x=0不是方程①的解，20．由对于恒成立，得①∵处的切线，②恒成立当a=2时，b=0由①②得：c=2经检验a=2,b=0，c=2可使成立当时，由+得a=1代入②得b=2，再代入①得c=1，经检验a=1,b=2,c=1也可使成立221．解：设帐篷的高为x米（1
