重组十九选修4－5测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共15小题，每小题10分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．[2016·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集．解(1)f(x)＝(2分)y＝f(x)的图象如图所示．(5分)(2)由f(x)的表达式及图象知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.(7分)故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.(10分)2．[2016·云南名校统考]已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为x∈[0,4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．解(1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.(3分) 其解集为[0,4]，∴∴m＝3.(5分)(2)由(1)知a＋b＝3， (a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤(a2＋b2)＋(a2＋b2)＝2(a2＋b2)，∴a2＋b2≥，(8分)∴当且仅当a＝b＝时，a2＋b2取最小值为.(10分)3．[2017·山西忻州联考]已知f(x)＝|x＋2|－|2x－1|，M为不等式f(x)>0的解集．(1)求M；(2)求证：当x，y∈M时，|x＋y＋xy|<15.解(1)f(x)＝(2分)当x<－2时，由x－3>0，得x>3，舍去；(3分)当－2≤x≤时，由3x＋1>0，得x>－，即－时，由－x＋3>0，得x<3，即1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋>3.解(1)因为|x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|，(2分)要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－21，所以f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝4，可得α＋β＝3，(6分)所以＋＝(α＋β)＝≥＝3(当且仅当＝，即α＝2，β＝1时取等号)，(9分)又因为α，β>1，所以＋>3恒成立，故＋>3.(10分)5．[2017·广东惠州二调]设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.(1)解不等式f(x)>4；(2)若存在x∈使不等式a＋1>f(x)成立，求实数a的取值范围．解(1) f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.∴f(x)＝(2分)∴f(x)>4⇔或或(4分)⇔x<－2或01.(5分)综上，不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(6分)(2)存在x∈使不等式a＋1>f(x)成立⇔a＋1>f(x)min，(7分)由(1)知，x∈时，f(x)＝x＋4，∴x＝－时，f(x)min＝，(8分)∴a＋1>⇔a>.(9分)∴实数a的取值范围为.(10分)6．[2016·昆明一中模拟]已知函数f(x)＝|x－m|－|x－2|.(1)若函数f(x)的值域为[－4,4]，求实数m的值；(2)若不等式f(x)≥|x－4|的解集为M，且[2,4]⊆M，求实数m的取值范围．解(1)由不等式的性质得||x－m|－|x－2||≤|x－m－x＋2|＝|m－2|.(2分)因为函数f(x)的值域为[－4,4]，所以|m－2|＝4，即m－2＝－4或m－2＝4，所以实数m＝－2或6.(5分)(2)f(x)≥|x－4|，即|x－m|－|x－2|≥|x－4|，当2≤x≤4时，|x－m|≥|x－4|＋|x－2|⇔|x－m|≥－x＋4＋x－2＝2，|x－m|≥2，解得x≤m－2或x≥m＋2，即解集为(－∞，m－2]∪[m＋2，＋∞)，(8分)由条件知m＋2≤2⇒m≤0或m－2≥4⇒m≥6.所以m的取值范围是(－∞，0]∪[6，＋∞)．(10分)7．[2016·合肥质检]已知a>0，b>0，记A＝＋，B＝a＋b.(1)求A－B的最大值；(2)若ab＝4，是否存在a，b，使得A＋B＝6？并说明理由．解(1)A－B＝－a＋－b＝－2－2＋1≤1，等号在a＝b＝时取得，即A－B的最大值为1.(5分)(2)A＋B＝a＋b＋＋≥2＋2，因为ab＝4，所以A＋B≥4＋2>6，所以不存在这样的a，b，使得A＋B＝6.(10分)8．[2016·银川一中一模]已知函数f(x)＝|x－2|.(1)解不等式f(x＋1)＋f(x＋2)<4；(2)已知a>2，求证：∀x∈R，f(ax)＋af(x)>2恒成立．解(1)f(x＋1)＋f(x＋2)<4，即|x－1|＋|x|<4，(1分)①当x≤0时，不等式为1－x－x<4，即x>－，∴－1时，不等式为x－1＋x<4，即x<，∴1
