高考数学 中档题训练五 新人教版VIP免费

中档题训练五1.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．2.一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比．每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足15(1)(04)stt，每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中，则不再进行第二次射击)．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击．命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．(1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响)，求他至少命中两个飞碟的概率13.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为△ABD、△A1B1D的重心.（Ⅰ）求证：MN⊥AB；（Ⅱ）若二面角C—AB—D的正切值为2，求二半平面ABD、A1B1D所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）若点C1在平面A1B1D上的射影正好为N，试判断C在平面ABD上的射影是否为M？并说明理由.2中档题训练五1.解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．（Ⅱ）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，22AB，2263B．2336A，所以13sin232A．由此有333sin3232A，所以cossinAC的取值范围为3322，．2.（1）依题意设skp（k为常数）由于)40)(1(15tts，)40()1(15ttkp，当t=0.5时，p1=0.8，所以k=18),40()1(56)1(1518tttp当t=1时，p2=0.6∴运动员第二次射击击中飞碟的概率为0.6（2）设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事件B，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件BAA，P(A)=0.8,P(B)=0.6,92.06.0)8.01(8.0)(BAAP∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为0.92（3）设该运动员进行三个飞碟射击训练时命中的飞碟个数为X，则X～B（3，0.92）至少命中两个飞碟的概率为P=P（X=2）+P（X=3）=1562515341)2523(252)2523(333223CC3．解：（I）以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴建立坐标系.设C1D=a(0≤a≤4)，由题意有C1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（0，2，0），C（0，0，4），A（2，0，4）B（0，2，4），D（0，0，a）.………………………………………………1分∵M、N分别为△ABD，△A1B1D的重心，3分分分4.,,03),0,2,2()38,0,0(2),3,32,32(),38,32,32(MNABMNABMNABABMNaNaM（II）平面ABC法向量1n=（0，0，1），设平面ABD的法向量2n=（x1，y1，z1），则分得令分即6).1,24,24(,15.0),,()0,2,2(,0),,()4,0,2(,0,02111111122aanzzyxzyxanABnAD设二面角C—AB—D的大小为θ，则由33cos,2tan得331)24()24(1||||||cos222121aannnn，解得a=2，（a=6舍去），∴2n=（－1，－1，1）.……………………………………7分设平面A1B1D的法向量).1,1,1(,18.022,022,0),,()0,2,2(,0),,()2,0,2(,0,0),,,(3311313nzyxzxzyxzyxnBAnDAzyxn则令分得即则∴半平面ABD，A1B1D所成锐二面角的余弦值为：3133|111|||||||3232nnnn.（III）若点C1在平面A1B1D上的射影正好为N，则0),0,2()3,32,32(,0,1111aaDANCDANC即即解得a=2（a=－2舍去）.∵D为CC1的中点，根据对称性知C在平面ABD上的射影正好为M.……12分4