2015年普通高等学校招生全国统一考试.模拟信息卷数学（文科）教师用卷考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A．B．C．D．【答案】C[]【解析】，他为纯虚数，所以实部为零，即1+2a=0,所以a=2.已知，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】3．己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A.B.[-2,6]C.D.(−2,6)【答案】B【解析】命题“”的否定为“”二次函数开口向上，要使它大于0恒成立，只需要，即，4.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(C)【答案】C【解析】：当俯视图为A时，几何体为正方体，体积为1，现体积为,所以几何体为正方体的1一半，选C5．下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面．①若则；②若则；③若则；④若则则正确的命题是A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C【解析】①若若则，正确②若则；不正确，可以相交，如长方体中③若则不正确可以平行，异面，相交④若则，，则，又因为所以，正确6.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位【答案】B【解析】有图可得，A=1，将（）代入中，可得7.当取得最小值时，实数x的值为（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】:由题意可知：2yx7π12π3O-1开始i=1,s=0i<7i=i+1s=s+输出S结束否是所以x=时，原式最小。8.程序框图如图所示，若输出结果S是（）A.55B.91C.140D.204【答案】B【解析】由题意可知：9．已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为当的时候，，所以所有大于等于0的x代入得到的相当于在[－1，0）重复的周期函数，时，，对称轴x=-1，顶点（－1，1+a）（1）如果a＜－1，函数至多有2个不同的零点；（2）如果a=－1，则y有一个零点在区间（－1，0），有一个零点在，一个零点是原点；（3）如果a＞－1，则有一个零点在，y右边有两个零点，故实数a的取值范围是故选C．10.给出下列命题：（1）某班级一共有53名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知8号，34号，47号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为22号；（2）一组数据1,2,3,3,4,，5的平均数、众数、中位数都相同；（3）一组数据为a，0,1,2，3，若改组数据的平均值为1，则样本标准差为2；（4）根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为则a=1;其中真命题为：A(1)(2)B(2)(3)C(2)(4)D(3)(4)【答案】D【解析】系统抽样抽得的号码成等差数列，故（1）为假命题；由定义知（2）为真命题；由a，0,1,2，3，的平均值为1可求得a=-1，故样本方差为2，标准差为，（3）位假命题；根据定义回归直线过样本中心，带入可求得a=1，所以（4）为真命题。11.若函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围3是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】作出函数f(x)=2x3+3x2+1,(x≤0)的图像，当a<0时，f(x)=eax在（0,+）为减函数，符合题意，当a=0时，f(x)=1,符合题意，当a>0时，f(x)=eax在（0,+）为境函数，∴f(2)=e2a≤2,∴a≤ln2,∴a∈12.已知函数f(x)有极大值和极小值，则实数a的取值范围为（）A（-1,2）BC（-3,6）D【答案】B.【解析】解得a的取值范围为。第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分.）13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为.【答案】【解析】，，在等比数列里，隔项的符号相同14.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则.【答案】-1或04xyO【解析】作出不等式组表示的区域如下图所示，由图可知，要使平面区域的边界是一个直角三角形，则0或1.15.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．【答案】4【解析】:由于点P是斜边AB上的一个三等分点，不妨设，将改写为，再利用，于是，又根据，因此16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的...
