高考数学二轮复习 专题六 数列、不等式及数学归纳法 第3讲 数列求和及综合应用梯度训练（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第3讲数列求和及综合应用选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B公式法4,5,94,5,9分组转化求和1,2,111,3,12并项求和1710,17裂项相消求和3,8,13,15,162,6,8,11,14错位相减求和616探究数列的前n项和7,10,12,147,13,15巩固提高A一、选择题1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为(C)(A)2n+n2-1(B)2n+1+n2-1(C)2n+1+n2-2(D)2n+n2-2解析:Sn=+=2n+1-2+n2.故选C.2.数列a1+2,a2+4,…,ak+2k,a10+20共有10项,且其和为240,则a1+a2+…+a10的值为(C)(A)31(B)120(C)130(D)185解析:a1+a2+…+a10=240-(2+4+…+20)=240-=240-110=130.故选C.3.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),bn=,记数列{bn}的前n项和为Sn,则S33的值是(D)(A)(B)(C)4(D)3解析:因为2=+(n≥2),所以数列{}为等差数列,首项为1,公差为22-1=3.所以=1+3(n-1)=3n-2.因为an>0,所以an=,所以bn===(-),故数列{bn}的前n项和为Sn=[(-)+(-)+…+(-)]=(-1),则S33=(-1)=3.故选D.4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则等于(D)(A)30(B)3(C)300(D)解析:因为S2n-Sn=(an+1+a2n)=(a1+a3n),S3n=(a1+a3n),所以=.故选D.5.已知三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的前三项,则能使不等式(a1-)+(a2-)+…+(an-)≤0成立的正整数n的最大值为(C)(A)9(B)8(C)7(D)5解析:由题设可得a=3,即三个数为2,4,8,其倒数为,,,即该数列的公比是q=2,故不等式左边=a1+a2+…+an-(++…+)=·-[8·],即-129·2n+128≤0,也即1≤2n≤128,所以正整数n≤7,故选C.6.数列{an}满足2nan+1=(n+1)an,其前n项和为Sn,若a1=,则使得2-Sn10,故使得2-Sn1;当k≥2时,<1,所以T2