湖南省省级示范性高中——洞口三中高三数学第二轮总复习讲义专题内容：数形结合的思想一、方法概述数形结合思想是指将数学问题的数量关系和几何图形结合起来进行解题的一种思想方法.它包括“以形助数”和“以数解形”两个方面,即对数的问题,可通过研究其对应的几何图形的性质使问题获解;对形的问题,可利用图中的数量关系使问题获解;运用数形结合思想解题时,要注意数与形转化的抢救无效价性,以及图形的准确性.二、范例剖析※【★题1】已知集合A=｛(x,y)|x-y+m≥0｝,集合B=｛(x,y)|x2+y2≤1｝全集U=｛(x,y)|x∈R,y∈R｝,若A∩(UB)=A,则实数m的取值范围为(B)A(-∞,2)B(-∞,-2)C(2,+∞)D(-2,+∞)※【★题2】函数y=(x)的反函数y=-1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示),则方程(x)=0在[1,4]上的根为x=(C)A4B3C2D1※【★题3】已知关于x的方程x2+(a+1)x+a+b+1=0有两个实根x1,x2,且0
1为常数,已知当x∈(-1,1)时,不等式x2-ax<21恒成立,则a的取值范围为(A)A(1,2]B[2,+∞)C(1,4]D[4,+∞)※【★题6】设集合M=｛x|=x-k｝,若M≠,则实数k的取值范围为(C)A(0,1]B[-1,0]C(-∞,-1]∪(0,1]D[-1,0)∪[1,+∞)※【★题7】已知函数(x)=ax–b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(B)Aa>1b<0B01b>0D00※【★题8】函数(x)=+的最小值是______解、(x)=+=+最小值是13※【★题9】设函数(x)=x(x+1),当x∈(0,21)时,不等式(x)0,0≤≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(34,0)对称,且在区间[0,2]上为增函数,则=_____ω=_____解、=2ω=2或※【★题12】若实数x,y满足|x-2|+|y-2|=1,则x2+y2的最小值为____最大值为____解、最小值为最大值为※【★题13】(2004年·福建)如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km;现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物,经测算,从M到B,从M到C修建公路的费用分别为a万元/km,2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低为(B)A(27-2)a万元B5a万元c(27+1)a万元D(23+3)a万元※【★题14】如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OP�=xOA�+yOB�①求出x的取值范围②当x=-21时,求y的取值范围(答案:①x∈(-∞,0)②y∈(-21,)※【★题15】如图,过抛物线y=ax2(a<0)上一点P作斜率为k1,k2的两条直线,分别交抛物线于A,B两点,且k2+k1=0(≠-1),设直线AB上一点M满足BM�=MA�,试推断线段PM的中点是否在y轴上,并说明理由解、设点P(x0,y0),则直线PA的方程为y-y0=k1(x-x0)联立y=ax2,得ax2-k1x+k1x0-y0=0(※)设点A(x1,y1)B(x2,y2),则x1,x0是方程(※)的两根,则x1+x0=即x1=-x0,同理,x2=-x0又BM�=MA�则xM===由于k2+k1=0,则xM=-x0,即xM+x0=0故线段PM的中点在y轴上用心爱心专心2※【★题16】已知(x)=x3+ax2+2x+b,若方程(x)=0的三个根可以分别作为一个椭圆、一个双曲线、和一个抛物线的离心率，试求实数a的取值范围。解：①(1)=1+a+2+b=0,则a+b+3=0,∴(x)=(x-1)[x2+(a+1)x+a+3]②则g(x)=x2+(a+1)x+a+3=0有两个实根x1,x2且x1>1,00,且g(1)=2a+5<0∴-3
