题组层级快练(三十七)1．在等比数列{an}中，a1＝，q＝，an＝，则项数n为()A．3B．4C．5D．6答案C2．在等比数列{an}中，若公比q＝2，S4＝1，则S8的值为()A．15B．17C．19D．21答案B3．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于()A．3B．－3C．－1D．1答案A解析方法一：列方程求出首项和公比，过程略；方法二：两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3＝q.4．(2015·安徽芜湖五联考)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或答案C解析根据已知条件得②÷①得＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.5．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16答案B解析由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1.两式相除得，＝＝16，∴q2＝16. anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.6．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝()A．31.5B．160C．79.5D．159.5答案C解析因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，则an＝，an＝5·2n－2－.a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5.7．(2015·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1答案D解析 ∴由①除以②可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2.∴an＝2×()n－1＝.∴Sn＝＝4(1－)．∴＝＝2n－1，选D.8．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝()A.B.C.D．2答案B解析因为a3·a9＝2a，则由等比数列的性质有：a3·a9＝a＝2a，所以＝2，即()2＝q2＝2.因为公比为正数，故q＝.又因为a2＝1，所以a1＝＝＝.9．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案D解析设数列{an}的公比为q，由得或所以或所以或所以a1＋a10＝－7.10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝()A.B．－C．1或－D．1或答案C解析当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，S3＝a1＋a2＋a3＝，符合题意；当q≠1时，由题可得解得q＝－.故q＝1或q＝－.11．(2015·浙江湖州一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2－a5＝0，则＝()A．－8B．5C．8D．15答案B解析 在等比数列{an}中，8a2－a5＝0，∴公比q＝2.∴＝＝5，故选B.12．(2015·上海黄浦模拟)已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，且28S3＝S6，则数列{}的前4项和为()A.或4B.或4C.D.答案C解析设数列{an}的公比为q.当q＝1时，由a1＝1，得28S3＝28×3＝84.S6＝6，两者不相等，因此不合题意．当q≠1时，由28S3＝S6及首项为1，得＝，解得q＝3.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1.所以数列{}的前4项和为1＋＋＋＝.13．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.答案－2解析由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.14．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.答案－2,2n－1－解析设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.15．(2014·广东理)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.答案50解析因为{an}为等比数列，所以由已知可得a10a11＝a9a12＝a1a20＝e5.于是lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2a3…a20)．而a1a2a3…a20＝(a1a20)10＝(e5)10＝e50，因此lna1＋lna2＋…＋lna20＝lne50＝50.16．(2015·广州综合测试)已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且数列{cn＋1－pcn}为等比数列，则常数p＝________.答案2或3解析由数列{cn＋1－pcn}为等比数列，得(c3－pc2)2＝(c2－pc1)(c4－pc3)，即(35－13p)2＝(13－5p)(97－35p)．解得p＝2或p＝3.17．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列．答案略证明由已知得2a1q6＝a1＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－.当q3＝1即q＝1，{an}为常数列，＝命题成...
