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高考数学一轮复习 题组层级快练37(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 题组层级快练37(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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题组层级快练(三十七)1.在等比数列{an}中,a1=,q=,an=,则项数n为()A.3B.4C.5D.6答案C2.在等比数列{an}中,若公比q=2,S4=1,则S8的值为()A.15B.17C.19D.21答案B3.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q等于()A.3B.-3C.-1D.1答案A解析方法一:列方程求出首项和公比,过程略;方法二:两等式相减得a4-a3=2a3,从而求得=3=q.4.(2015·安徽芜湖五联考)在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为()A.1B.-C.1或-D.-1或答案C解析根据已知条件得②÷①得=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.5.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为()A.2B.4C.8D.16答案B解析由anan+1=16n,得an+1·an+2=16n+1.两式相除得,==16,∴q2=16. anan+1=16n,可知公比为正数,∴q=4.6.设a1=2,数列{1+2an}是公比为2的等比数列,则a6=()A.31.5B.160C.79.5D.159.5答案C解析因为1+2an=(1+2a1)·2n-1,则an=,an=5·2n-2-.a6=5×24-=5×16-=80-=79.5.7.(2015·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1答案D解析 ∴由①除以②可得=2,解得q=,代入①得a1=2.∴an=2×()n-1=.∴Sn==4(1-).∴==2n-1,选D.8.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a,a2=1,则a1=()A.B.C.D.2答案B解析因为a3·a9=2a,则由等比数列的性质有:a3·a9=a=2a,所以=2,即()2=q2=2.因为公比为正数,故q=.又因为a2=1,所以a1===.9.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7答案D解析设数列{an}的公比为q,由得或所以或所以或所以a1+a10=-7.10.设Sn是等比数列{an}的前n项和,a3=,S3=,则公比q=()A.B.-C.1或-D.1或答案C解析当q=1时,a1=a2=a3=,S3=a1+a2+a3=,符合题意;当q≠1时,由题可得解得q=-.故q=1或q=-.11.(2015·浙江湖州一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若8a2-a5=0,则=()A.-8B.5C.8D.15答案B解析 在等比数列{an}中,8a2-a5=0,∴公比q=2.∴==5,故选B.12.(2015·上海黄浦模拟)已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是数列{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列{}的前4项和为()A.或4B.或4C.D.答案C解析设数列{an}的公比为q.当q=1时,由a1=1,得28S3=28×3=84.S6=6,两者不相等,因此不合题意.当q≠1时,由28S3=S6及首项为1,得=,解得q=3.所以数列{an}的通项公式为an=3n-1.所以数列{}的前4项和为1+++=.13.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=________.答案-2解析由S3+3S2=0,即a1+a2+a3+3(a1+a2)=0,即4a1+4a2+a3=0,即4a1+4a1q+a1q2=0,即q2+4q+4=0,所以q=-2.14.在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则公比q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________.答案-2,2n-1-解析设等比数列{an}的公比为q,则a4=a1q3,代入数据解得q3=-8,所以q=-2;等比数列{|an|}的公比为|q|=2,则|an|=×2n-1,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=(1+2+22+…+2n-1)=(2n-1)=2n-1-.15.(2014·广东理)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=________.答案50解析因为{an}为等比数列,所以由已知可得a10a11=a9a12=a1a20=e5.于是lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2a3…a20).而a1a2a3…a20=(a1a20)10=(e5)10=e50,因此lna1+lna2+…+lna20=lne50=50.16.(2015·广州综合测试)已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,则常数p=________.答案2或3解析由数列{cn+1-pcn}为等比数列,得(c3-pc2)2=(c2-pc1)(c4-pc3),即(35-13p)2=(13-5p)(97-35p).解得p=2或p=3.17.已知{an}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.答案略证明由已知得2a1q6=a1+a1q3,即2q6-q3-1=0,得q3=1或q3=-.当q3=1即q=1,{an}为常数列,=命题成...

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