2-12《导数的应用》（2）1.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A.－37B.－29C.－5D.以上都不对解析：f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－20，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当01，f(－1)＝＋1>1，而e－1－＝e－－2＝>0，所以f(x)max＝f(1)＝e－1.答案：D4.已知a≤＋lnx对任意的x∈[，2]恒成立，则a的最大值为________．解析：令f(x)＝＋lnx，f′(x)＝，当x∈[，1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2]时，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，故a最大值为0.答案：05.已知函数f(x)＝x3－x2－3x＋，直线l：9x＋2y＋c＝0，若当x∈[－2,2]时，函数y＝f(x)的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是________．解析：根据题意知x3－x2－3x＋<－x－在x∈[－2,2]上恒成立，则－>x3－x2＋x＋，设g(x)＝x3－x2＋x＋，则g′(x)＝x2－2x＋，则g′(x)>0恒成立，所以g(x)在[－2,2]上单调递增，所以g(x)max＝g(2)＝3，则c<－6.答案：(－∞，－6)
