2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（三）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．22．某校为了分析学生身体发育的状况，从一次体检中随机抽取了高三男生中20人的数据，将身高（单位：cm）用茎叶图记录如图；由此表估计该校高三男生身高在[165，175]的概率为（）A．B．C．D．3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2016（其中i为虚数单位），则复数z的共扼复数的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数y=ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知sinα=﹣，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为（）A．﹣B．C．±D．6．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A．2.5B．3.5C．4.5D．5.57．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）8．运行如图的程序框图，若输出的y值随着输入的x的增大而增大，则a的取值不可能是（）A．B．C．3D．49．如果实数x，y满足：，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．410．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．711．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π12．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离等于，则椭圆焦距是（）A．2B．C．2D．4二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），则实数b的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2﹣=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是．15．春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{an}，已知a1=1，a2=2，且满足an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有人．16．在△ABC中，点D满足=，当E点在线段AD上移动时，若=λ+μ，则t=（λ﹣1）2+μ2的最小值为．三、简答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某学校为了宣传环保知识，举办了“环保知识竞赛”活动（1）若从全校高一至高三的学生答卷中抽取了100份，成绩统计结果如表所示，分别求出n，a，b的值；年级抽取份数优秀人数优秀率高一40a0.5高二n180.6高三3021b（2）若对高一年级1000名学生的成绩进行统计，结果为如图频率分布直方图；若成绩在90分以上的同学授予“环保之星”，从成绩在[60，70]和（90，100]的同学中按分层抽样的方法选出7人，求从这7人中随机抽取2人，恰有1人是“环保之星”的概率．18．已知函数f（x）=sin（x+θ）+mcos（x+2θ），其中m∈R，θ∈（﹣，）．若f（）=0，f（π）=1（1）求m，θ的值；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣，a=1，求△ABC的面积的最大值．19．如图所示，已知正方形ABCD所在平面垂直于矩形ACEF所在的平面，BD与AC的交点为O，M，P分别为AB，EF的中点，AB=2，AF=1．（1）求证：平面PCD⊥平面PCM；（2）求三棱锥O﹣PCM的高．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点M在椭圆C上，且MF2⊥F1F2，△F1MF2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l与椭圆C交于A、B两点，•=0，若直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求半径的r的值．21．已知函数f（x）=ex﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，...
