高考数学 二项式定理测试-人教版高三全册数学试题VIP免费

2015高三数学二项式定理测试例1．（1）等于（D）A．B。C。D.（2）若为奇数，则被9除得的余数是（C）A．0B。2C。7D.8解：（1）设，于是：=（2）=因为为奇数，所以原式=所以，其余数为7，选C例2．（1）如果在的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。（2）求的展开式的常数项。（3）在的展开式中，求的系数（即含的项的系数）解：（1）展开式中前三项的系数分别为1，，，由题意得：2×=1+得=8。设第r+1项为有理项，，则r是4的倍数，所以r=0，4，8。有理项为。【思维点拨】求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r。（2）法一：，其展开式的通项为，令得常数项为法二：解析：=得到常数的情况有：①三个括号中全取-2，得（-2）3②一个括号取，一个括号取，一个括号取-2，得=-12，因此常数项为-20。（3）=含的项为,即含的项的系数为240【思维点拨】密切注意通项公式的使用。练习：（1）在的展开式中，求的系数。（2）求的展开式中的常数项。（3）求…的展开式中的系数。解:（1）原式=,展开式中的系数为1（2）=，展开式中的常数项为（3）方法一：原式=的系数为。方法二：展开式中的系数为：………例3、设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N*，q≠±1)，An＝C1na1＋C2na2＋…＋Can.用q和n表示An解：∵q≠1，∴an＝qqn11.∴An＝C1na1＋C2na2＋…＋Can＝qq11C1n＋qq112C2n＋…＋qqn11C＝q11[(C0n＋C1n＋C2n＋…＋C)－(C0n＋qC1n＋q2C2n＋…＋qnC)]＝【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及C0n＋C1n＋…＋C＝2n，这些重要的数学模型常常运用于解题过程中.例4、若=，求（1）―的值。（2）的值。【解析】：（1）在使用赋值法前，应先将变形为：―=才能发现应取什么特殊值：令=―1，则=令=1则=因此：―=·==1（2）因为==，而所以，=―16【思维点拨】用赋值法时要注意展开式的形式。思考题：设则―解:所以,―=0例5已知。（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。【解】（1）∵∴=7或=14。当=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5T4的系数=；T5的系数=当=14时展开式中二项式系数最大是项是T8，T8的系数=。（2）由=79，可得=12，设顶的系数最大。2∵，∴，∴9.4<<10.4即=10，故展开式中系数最大的项为T11。【思维点拨】二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念。例6：当且>1，求证证明:从而强化训练题1.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为．A．150B．－150C．300D．－3002.51()(2)axxxx展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A．40B．20C．20D．403.对任意的实数，有，则等于（）A．-12B．-6C．6D．124.设函数naxxf)()(，其中2)sin(3dxxn，3)0()0(ff，则)(xf的展开式中2x的系数为（）A．240B．60C．60D．2405.已知，则展开式中的常数项为A．20B．-20C．-15D．156.若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（）项（A）7（B）6（C）5（D）27.Error:Referencesourcenotfound的展开式中的常数项为_________.8.若等差数列{}的第5项是二项式展开式的常数项，则a3+a7=．9.设…，则…＝．10.二项式为虚数单位）的展开式中含项的系数等于—28，则n_____.11.一组数据、、、、,是这组数据的中位数,设.（1）求的展开式中的项的系数；2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项．12.设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；3（2）若（i为虚数单位）,求．13.已知nxx3的展开式中所有项的二项式系数之和为，(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）．(2)求nxxx11143展开式中项的系数．14.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；15.，（1）当时，，求；（2）当时，展开式中的系数是20，求的值；（3（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值．4