高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题五 解析几何 第一讲 直线与圆课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题五解析几何第一讲直线与圆课时作业理1．(2016·惠州调研)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而1<<5，所以两圆相交．答案：B2．(2016·高考全国Ⅱ卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－B．－C．D．2解析：先根据圆的方程求出圆心坐标，再根据圆心到直线的距离为1列出方程，解方程求出a的值．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.答案：A3．(2016·青岛模拟)已知A(1,2)，B(3,1)两点到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：当A，B两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两条．又|AB|＝＝，而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为＋－＝，所以当A，B两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线．综上可知满足条件的直线共有3条．答案：C4．(2016·开封模拟)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为()A.B.C．1D．3解析：由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即－＝.答案：A5．(2016·沈阳模拟)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.答案：D6．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B.O是坐标原点，且有|OA＋OB|≥|AB|，那么k的取值范围是()A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)解析：当|OA＋OB|＝|AB|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝；当k>时，|OA＋OB|>|AB|，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k<2.综上，k的取值范围为[，2)．答案：C7．(2016·绵阳诊断)已知直线l1：x＋(1＋k)y＝2－k与l2：kx＋2y＋8＝0平行，则k的值是________．解析：由题意得＝≠，由此解得k＝1.答案：18．(2016·高考全国Ⅲ卷)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________.解析：根据直线与圆的位置关系先求出m的值，再求|CD|.由直线l：mx＋y＋3m－＝0知其过定点(－3，)，圆心O到直线l的距离为d＝.由|AB|＝2得2＋()2＝12，解得m＝－.又直线l的斜率为－m＝，所以直线l的倾斜角α＝.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD，则∠DCE＝.在Rt△CDE中，可得|CD|＝＝2×＝4.答案：49．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解析：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)，故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，Δ＝56－16a－4a2>0.由根与系数的关系可知x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.10.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kAN＋kBN为定值．解析：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m>0)，则圆C的半径为m，又|MN|＝3，所以m2＝4＋2＝，解得m＝，所以圆C的方程为2＋(y－2)2＝.(2)证明：由(1)知M(1,0)，N(4,0)，当直线AB的斜率为0时，易知kAN＝kBN＝0，即kAN＋kBN＝0.当直线A...