高中数学学习圆锥曲线三点需要关注专题辅导熊如佐一、关注定义在解题中的运用例1如图1，倾斜角为α的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：为定值，并求此定值。如图2，作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|AC|，|FB|=|BD|。记A、B的横坐标分别为、，则解得类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则，所以故评注：一些看起来很复杂、没有头绪的问题，如果从定义来考虑，往往会迎刃而解。同学们做题时一定不可脱离基本概念过分去追求技巧方法。二、关注函数方程思想在解题中的重要作用例2给定抛物线C：，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。设，若，求l在y轴上截距的变化范围。解析：由题设得，即由②得③因为，，所以③联立①、③解得，依题意有，所以B（）用心爱心专心又F（1，0），则l为当时，l在方程y轴上的截距为∵由，可知在[4，9]上是递减的∴，直线l在y轴上截距的变化范围为评注：对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时非常有效。三、关注对称思想在解题中的作用例3如图3，已知直线l：，现有以椭圆的焦点为焦点，且过l上一点M的椭圆，要使其长轴最短，求该椭圆的方程。解析：椭圆的两个焦点为F1（－3，0），F2（3，0），由椭圆定义得2a=。设关于l的对称点为N（x0，y0），NF2交l于M0，在△MNF2中，。当M在时，椭圆长轴最短，为，由，解出，即N点的坐标为（－9，6）。∴，直线的方程为，结合l的方程得M0（－5，4）。设椭圆方程为，则，即所求椭圆方程为。评注：借助相关点法求解轨迹问题，应用对称性解决存在性问题等，体现出了对称的和谐性及其应用的简洁性。用心爱心专心
