第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上是减函数的是()A.y=x-1B.y=lnx2C.y=D.y=-x22.已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数3.设f(x)是定义在R上周期为3的函数,当x∈[-2,1)时,f(x)=则f=()A.0B.1C.D.-14.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)
0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=.8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是.19.(2018贵州贵阳质检)设f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=.(1)求当x<0时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<-.10.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.B组提升题组1.若f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[1,3]上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(0,1)2.(2017四川成都第二次诊断检测)已知函数f(x)的定义域为R,当x∈[-2,2]时,f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()A.f(π)0时,此函数为减函数,又该函数为偶函数,故选D.2.B本题考查函数的奇偶性、单调性.易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),∴f(x)为奇函数,又 y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,∴f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.3.D因为f(x)是周期为3的周期函数,所以f=f=f=4×-2=-1,故选D.4.A由f(x)是偶函数知f(x)=f(|x|),则f(2x-1)0时,f(x)=+1,所以当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(+1),即当x<0时,f(x)=-(+1)=--1.8.答案f(1)>g(0)>g(-1)解析在f(x)-g(x)=中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.联立得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)>g(0)>g(-1).9.解析(1)f(x)是奇函数,当x<0时,-x>0,此时f(x)=-f(-x)=-=.4(2)f(x)<-,当x>0时,<-,所以<-,所以>,所以3x-1<8,解得x<2,所以x∈(0,2);当x<0时,<-,所以>-,所以3-x>32,所以x<-2,所以原不等式的解集是(-∞,-2)∪(0,2).10.解析(1)设x<0,则-x>0,所以f(x)=x2+mx,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知所以10,得x∈(-1,0);当x∈[0,1)时,由xf(x)>0,得x∈⌀;当x∈[1,3]时,由xf(x)>0,得x∈(1,3).故x∈(-1,0)∪(1,3).2.C因为函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,又当x∈[-2,2]时,f(x)单调递减,所以当x∈[2,6]时,f(x...
