2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁UB）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1D．﹣15．函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）6．已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3B．16C．﹣3D．37．设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1B．1C．2D．18．函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3B．3C．5D．89．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a10．若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．∪（1，+∞）11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0B．a≤﹣2C．﹣4≤a≤﹣2D．a＜012．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？322．已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．42015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁UB）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解： U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩CUB={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集...
