2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.，，则=（）A．（0，2]B．（1，2]C．D．（﹣4，0）2.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则3.下列四种说法正确的是（）①函数的定义域是，则“”是“函数为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则为真命题．A.①②③④B.②③C.③④D.③4.设，则的大小关系为()A.B.C.D.5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.B.C.D.6.若变量满足，则关于的函数图像大致是（）7.方程有解，则的最小值为（）A．2B．C．1D．8.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为()A．B．C．D.9.设，若函数在区间上有极值点，则的取值范围为（）A．B.C．D．10.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A．（0，1]B.C．[1，2]D.11.若函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为，④，都有．其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量夹角为45°，且｜｜＝1，｜｜＝，则｜｜＝．14.．15.在中，为的对边，成等比数列，，则＝．16.已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知正项等比数列满足成等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．19.（本小题满分12分）已知命题：函数在上是增函数；命题：函数在区间上没有零点．（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知向量，设函数．（1）若函数的图像关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后交DC于点P，设△ADP的面积为，折叠后重合部分△ACP的面积为．（Ⅰ）设m，用表示图中的长度，并写出的取值范围；（Ⅱ）求面积最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积最大时，应怎样设计材料的长和宽？22.（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图像的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图像有两个交点，求证：（注：为自然对数的底数，）．2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷答案1-12.BBDAABCBCBDC13.14.15.16.17.（Ⅰ）设正项等比数列的公比为由,因为,所以..…………2分又因为成等差数列,所以.…………3分所以数列的通项公式为.…………4分（Ⅱ）依题意得,则…………………….…………6分由-得…9分所以数列的前项和.…………10分18.解：（I） 3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，.…………3分∴b...
