2-8函数与方程练习文[A组·基础达标练]1．[2015·陕西二模]若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)<0，则有且只有一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0答案B解析由函数零点存在性定理可知，选B.2．已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案B解析函数f(x)的导数为f′(x)＝，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝lnx－.因为g(1)＝ln1－1＝－1<0，g(2)＝ln2－>0，所以函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间为(1,2)．故选B.3．[2016·陕西一检]设函数f(x)＝logπx，函数g(x)＝sin2x，则f(x)与g(x)的图象的交点个数为()A．1B．2C．3D．0答案A解析作出f(x)，g(x)的图象，如图所示，可知有1个交点，故选A.4．已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且x0
1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝.又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.6．[2015·郑州一检]设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()A．g(a)<00，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即00，函数g(x)的零点在区间(1,2)1内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)0时，f(x)＝x2－x＝2－≥－，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则－0，∴f(2)·f(3)<0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点．又 f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．(2)由(1)知f(2)<0，f(3)>0，∴f(x)的零点x0∈(2,3)．取x1＝， f＝ln...
