广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题02一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．垂直于同一条直线的两条直线一定()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆3．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β＝m，nα，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，nα，Am，AnD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n4．点P(－2,0,3)位于()A．y轴上B．z轴上C．xOz平面内D．yOz平面内5．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形6．如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是()A．俯视图B．主视图C．左视图D．都可以7．已知点，则直线的倾斜角是（）A.B.C.D.8．圆和圆的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切9．在正方体中，下列几种说法正确的是（）A．B.C.与成角D.与成角10．过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是()A．4x＋y－6＝0B．x＋4y－6＝0C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝011．若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1,2)，则ab的为()A．－3B．－2C．2D．312．如图1，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是()二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________．14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.15．两圆x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＝4的公共弦所在直线的方程是____________．16．已知集合A＝{(x，y)|y＝}，B＝{(x，y)|y＝x＋m}，且A∩B≠∅，则m的取值范围是________________．三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题12分）已知直线(1)当时，求．(2)当时，求．18.（本小题10分）如图,直三棱柱,,,点分别为和的中点.证明:∥平面19．（本小题14分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；(2)求证：BD1⊥平面ACB1；(3)求三棱锥B-ACB1体积．20．（本小题12分）已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆D1C1B1A1CDBA(第19题)心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．答案一、DBACCBCCDDCC二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．414．M∈FH15.x＝16．－7≤m≤7三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题12分）解(1)(2)18.（本小题10分）【解析】（1）（法一）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此（法二）取的中点为P，连结MP，NP，∵分别为和的中点，∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面,∵,∴面MPN∥面，∵MN面，∴MN∥面.19．（本小题14分）(1)证明：∵AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB．(2)证明：由(1)知AC⊥平面B1D1DB，∵BD1平面B1D1DB，∴AC⊥BD1．∵A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，∴A1D1⊥AB1．D1C1B1A1CDBA(第19题)又∵A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1，∴AB1⊥平面A1D1B．∵BD1平面A1D1B，∴BD1⊥AB1，又∴AC∩AB1＝A，∴BD1⊥平面ACB1．(3)解：(方法1)＝×1×(×1×1)＝．(方法2)＝(V正方体)＝．20．（本小题12分）[解析]解法一：设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y＝2x上，∴圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0.①∵圆A的方程x2＋y2＋2x＋2y－2＝0.②∴②－①，得两圆的公共弦方程(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0.③又∵圆B平分圆A的周长，∴圆A的圆心(－1，－1)必在公共弦上，于是，将x＝－1，y＝－1代入方程③，并整理得：r2＝5t2＋6t＋6＝52＋≥，所以t＝－时，rmin＝.此时，圆B的方程是2＋2＝.
