广丰一中课改实验班2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试高一数学（理）试卷一、选择题（12×5=60）1．已知全集为，集合，，则A．B．C．或D．或2．函数的单调递减区间为A．B．C．D．3、已知为正实数，则（）A．B．C．D．4、对于函数在定义域内用二分法的求解过程中得到，则下述描述正确的是（）A．函数在（2015，2016）内不存在零点B．函数在（2016，2017）内不存在零点C．函数在（2016，2017）内存在零点，并且仅有一个D．函数在（2015，2016）内可能存在零点5、两圆和的公切线有（）条A．1B．2C．3D．46、棱长为a的正四面体的外接球和内切球的体积比是（）A、9:1B、4:1C、27:1D、8:17、已知,直线与直线平行，则的最小值是A、0B、C、D、8、已知两条异面直线a,b所成的角为，则过空间任意一点P与a,b所成的角均为的直线共有（）条A、1B、2C、3D、49、过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）1A.B.C.D.10、若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）.B.C.D.11、如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A．B．C．D．12、在平面直角坐标系xoy中，点M为圆C:上的任意一点，N(-b,2b-3)(b∈R),则线段MN长度的最小值为（）A、B、C、D、二、填空题（4×4=16）13、直线被圆截得的弦长等于；14、在R上定义运算：(1)xyxy，若不等式对任意实数x都成立，则a的取值范围是；15、已知正三棱柱的体积为，底面边长为，若O为底面的中心，则OA与平面ABC所成角的大小为；16、给出以下四个命题:①若集合,则;②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是;④已知集合，则映射中满足的映射共有3个;2⑤若,且,.其中正确的命题有(写出所有正确命题的序号).二、解答题（第17题10分，其余5题各12分，共计70分）17.（本小题满分10分）已知集合,，．(1)求，；(2)已知集合，若，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数，，(1)求不等式的解集；（2）在（1）的条件下求函数的值域．19、（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的菱形，，平面，为中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．20、（本小题满分12分）已知一个圆与x轴相切，圆心在直线上，又圆心为整点（即横纵坐标为整数），且被直线所截得的弦长为2.(1)求此圆的方程。(2)过点（3，3）作此圆的切线，求切线方程。21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°.（1）求证：BD⊥平面PAC；3（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积是，∠BCD=90°,求点C到平面PBD的距离．22、（本小题满分12分）已知是奇函数，为偶函数.（1）求的值；（2）求的值域；（3）对任意不等式恒成立，求的取值范围。广丰一中2015-2016上学期高一实验班期末考试数学（理科）参考答案1-5CBDDB6-10CBCAA11-12BD13、414、15、16、①②④⑤17、解：(1)，……………………1分，…………3分，…………4分………5分（2）①当时，，此时,所以符合题意；……7分②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是．………………10分18、解：（1）由得则有4∴不等式的解集为.…………5分（2）…………7分令，则由（1）可得.，函数的对称轴为，所以时，，即又∵在上单调递增，∴当时，，∴所求函数的值域为.……12分19、解：（Ⅰ）证明：如图，连接交于点，连接，∵四边形是菱形，，∵为中点，，平面，平面，平面BED，∴平面平面．………6分（Ⅱ）∵四边形ABCD是边长为2的菱形，．平面ABCD，，．，，，………12分20、解：（1）………………6分（2）或x=3（过程略）………………12分521、解：（1）证明：在中，因为AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°(等腰三角形三线合一)------------3分又PA⊥平面ABCD与AC交于C面PAC-------------------------------------------------------6分（2）因为AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°，∠BCD=90°----------------------------------------------8分,故C到面PBD的距离等于A到面PBD的距离，作于H，A到面PBD的距离即AH，在中，故C到面PBD的距离等于.---------------------------------------------12分22、解：（1）是奇函数，，又是偶函数，，。所以。………………………………………………4分（2）的值域为………………………………8分（3）由（1）知。6H，恒成立，又。∴。………………………………………………………………………12分7
