函数与基本初等函数一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1.已知实数满足,给出下列关系式：①②③其中可能成立的有A．个B．个C．个D．个2.函数f（lgx）的定义域是,则函数f()的定义域是A．B．C．D．3.下列函数中，在区间上为增函数的是()4.下列函数中，不满足：的是（）5.已知函数是偶函数，内单调递减，则实数m=（）A.2B.C.D.06.若，则（）A、－1B、1C、2D、－27.（09年莒南一中阶段性测评理）直角梯形ABCD如图（1）动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P的运动路程为x，△ABP的面积为的图像如图（2），则△ABC的面积为（）A．10B．16C．18D．328.已知，若（）A．2006B．4C．D．－49.设函数f（x）满足（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95B．97C．105D．19210.设,则的值为（）A．1B．0C．D．11.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是R，值域是.则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④12.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点,0)对称，且满足，又，，则A．－2B．–1C．0D．2二．填空题（本大题共4小题，共16分）13.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数是奇函数。其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。14.已知定义域为的函数对任意实数满足,且.给出下列结论:①,②为奇函数,③为周期函数,④内单调递减.其中,正确的结论序号是_____________.15.函数f(x)＝x3－3x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是．16.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）三、解答题17.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18.已知函数．（1）判断函数在区间上极值点情形及个数.（2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.19.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，，其中R．（1）求函数的解析式；（2）若点P（a,b）在圆上变化时，函数在区间上极大值值域；（3）求证：对R，，使.20.函数，已知和为的零点.（1）求a和b的值；（2）设，证明：对恒有.21.已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．（1）求g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围；（3）设，，证明:对，恒有22.已知函数.（）（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．答案1.C2.C3.4..5.B6.C7.B8.C9.B10.B11.B12.D13.（1）（4）14.②③15.（－2,2）16.②③本题是一个新定义型信息题，考查了映射、函数的单调性等知识，以及同学们对新信息的理解能力以及逻辑思维能力，难度较大．对于①如，所以①错误；对于②，假设，据单函数的定义知一定有，根据逆否命题的等价性知②正确；对于③，若b有两个原象，则，这与是单函数矛盾，故③正确；对于④，函数f（x）在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性，所以不一定为单函数，故④不正确．17.(1)由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x>0，所以0
