平面向量的坐标运算、线段的定比分点例题解析 人教版VIP免费

平面向量的坐标运算、线段的定比分点例题解析一.本周教学内容：平面向量的坐标运算、线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律二.本周教学重、难点：1.重点：平面向量的坐标运算，线段的定比分点和中点坐标公式的应用，平面向量数量积的定义及运算律。2.难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分还是，平面向量数量积的应用。【典型例题】[例1]已知平面上三点的坐标分别为A（，1），B（，3），C（3，4）求点D的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点。解：（1）当平行四边形为ABCD时，D1（2，2）（2）当平行四边形为ACDB时，D2（4，6）（3）当平行四边形为DACB时，D3（，0）[例2]已知向量与向量的对应关系用表示。（1）设（1，1），（1，0）求向量与的坐标。（2）求使（、为常数）的向量的坐标。（3）证明对任意向量、及常数、恒有成立。解：（1）∵∴（1，1），（2）设，则又∴∴∴C点坐标为（，）（3）设=（，）（，）∴而∴[例3]设，（4，5），（10，），则为何值时，A、B、C三点共线？解：，∵A、B、C共线∴存在实数，使即∴或11[例4]线段AB的端点为A（，5），B（，）直线AB上的点C（1，1）使，求、的值。解：由，可知或（1）当时，∴（2）当时，∴[例5]设M是ABCD中AB的中点，且DM与AC相交于H，求证：。证明：∵与共线∴可设同理设，又∵代入得：∵与不共线∴∴即[例6]如图，已知ABCD边AB的中点为E，F为AD上的一点，且，BF、CE交于点K，试用向量方法求的值。解：设，，则∵，∴设，则又B、K、F三点共线∴存在实数，使即由平面向量基本定理有：∴[例7]已知平面三点A、B、C满足，，，求的值。解：∵∴为且，∴[例8]已知、是两个非零向量，且求与的夹角。解：设与的夹角为，由得又由∴而∴∴∵∴[例9]已知，，求的取值范围。解：∴当时，当时，当时，∴的范围为（答题时间：60分钟）一.选择题：1.已知（6，1），（x，y），（，）则等于（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）2.已知A、B、C三点共线，且A（3，）B（，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（）A.B.9C.D.133.若=（1，1），（1，），（，2），是等于（）A.B.C.D.4.已知（3，4），（，）且，则等于（）A.B.C.D.5.已知P1（，）P2（3，0）P（，）分所成的比为，则、y的值为（）A.，8B.，C.，D.4，6.设点P在有向线段的延长线上，P分所成的比为，则（）A.B.C.D.7.已知，，，则与的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知，，且，则=（）A.B.C.D.9.设、是两个非零向量，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知，与的夹角为，且，则为（）A.16B.6C.5D.4二.填空：1.已知ABCD的三个顶点为A（，）B（3，）C（5，6）则顶点D的坐标为。2.若的顶点为A（2，3）B（，）重心为G（1，1）则C点坐标为。3.已知，，且，则在的方向上的投影为。4.、满足且，，则与夹角的余弦值等于。三.解答题：1.已知（3，2），（2，）若与（）平行，求的值。2.已知A（，1）B（1，3）C（4，6）（1）求证：A、B、C三点共线（2）求点C分所成的比（3）求点A分所成的比3.已知点A（，3）B（2，6）P在直线AB上，且，求P关于原点的对称点Q的坐标。4.设、是两个单位向量，其夹角为，求与的夹角。5.设在四边形ABCD中，，，，且，问该四边形ABCD是什么图形。[参考答案]一.1.B2.C3.B4.A5.C6.A7.B8.A9.C10.D二.1.（1，5）2.（4，2）3.4.三.1.解：∴∴∴2.（1）证明：∵（2，2）（5，5）∴∴，又、有公共点A∴A、B、C三点共线（2）解：∵（5，5）（，）∴∴（3）解：∵（，）（5，5）∴∴3.解：设P（，）Q（，）∴∴分的比∴∴P（6，9）∵P与Q关于原点对称∴∴∴P点关于原点对称点Q的坐标为（，）4.解：∵∴，∴∴与的夹角为5.解：∵∴∴∴∵∴①同理：②①—②：，即，同理：，∴ABCD为菱形