单元质检卷三导数及其应用(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于()A.2B.-2C.D.-3.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<14.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-]∪[,+∞)B.[-]C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-)5.函数f(x)=x2+x-lnx的零点的个数是()A.0B.1C.2D.36.已知a≤+lnx对任意x∈恒成立,则a的最大值为()A.0B.1C.2D.37.(2017河北唐山三模,文12)已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1,x2,且x10,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)9.(2017石家庄二中模拟)若存在正实数m,使得关于x的方程x+a(2x+2m-4ex)[ln(x+m)-lnx]=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.C.(-∞,0)∪D.10.(2017辽宁抚顺重点校一模,文12)已知函数f(x)=--x2的最大值为f(a),则a等于()A.B.C.D.11.若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12.(2017河北衡水金卷一,文12)若函数f(x)=ex-m有三个零点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017吉林长春三模,文15)函数f(x)=ex·sinx的图象在点(0,f(0))处的切线方程是.14.(2017内蒙古包头一模,文16)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)2恒成立,则整数k的最大值.导学号〚24190977〛三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2017宁夏银川一中二模,文20)已知函数f(x)=a(x2+1)+lnx.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3]时,恒有ma-f(x)>a2成立,求实数m的取值范围.18.(14分)(2017辽宁沈阳三模,文21)已知f(x)=ex+ax(a∈R),(1)求f(x)的单调区间;(2)若常数a>-e,求证:对于∀x∈(1,+∞),都有f(x)>(x-1)2恒成立.19.(14分)(2017福建南平一模,文21)已知函数f(x)=+lnx(a,b∈R).(1)试讨论函数f(x)的单调区间与极值;(2)若b>0,且lnb=a-1,设g(b)=-m(m∈R),且函数g(x)有两个零点,求实数m的取值范围.20.(14分)(2017辽宁沈阳质量监测,文21)已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.(1)若曲线f(x)在点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;(2)当x>0时,求证:f(x)≥a;(3)若在区间(1,e)上,x<0恒成立,求实数a的取值范围.21.(14分)(2017天津,文19)设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).(1)求f(x)的单调区间;(2)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,①求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;②若关于x的不等式g(x)≤ex在区间[x0-1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.导学号〚24190978〛单元质检卷三导数及其应用1.C根据瞬时速度的意义,可得3秒末的瞬时速度是v=s'|t=3=(-1+2t)|t=3=5.2.B因为y=的导数为y'=,所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k=-,又直线ax+y+3=0的斜率为-a,所以-a·=-1,解得a=-2.3.B求导得y'=ex+m,由于ex>0,若y=ex+mx有极值,则必须使y'的值有正有负,故m<0.4.B由题意,知f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在R上恒成立,所以Δ=(2a)2-4×(-3)×(-1)≤0,解得-≤a≤.5.A由f'(x)=2x+1-=0,得x=或x=-1(舍去).当0时,f'(x)>0,f(x)单调递增.则f(x)的最小值为f+ln2>0,所以f(x)无零点.6.A令f(x)=+lnx,则f'(x)=.当x∈时,f'(x)<0;当x∈(1,2]时,f'(x)>0.∴f(x)在内单调递减,在(1,2]上单调递增,∴在x∈上,f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,即a的最大值为0.7.B由已知g(x)=...
