重组六平面向量测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·江南十校联考]设D是△ABC所在平面内一点，AB＝2DC，则()A.BD＝AC－ABB.BD＝AC－ABC.BD＝AC－ABD.BD＝AC－AB答案D解析BD＝AD－AB＝AC＋CD－AB＝AC－AB－AB＝AC－AB，故选D.2．[2016·衡水高三大联考]平面向量a与b的夹角为30°，a＝(1,0)，|b|＝，则|a－b|＝()A．2B．1C.D.答案B解析因为|a|＝1，所以|a－b|＝＝＝＝1.故选B.3．[2016·北京高考]设a，b是向量．则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案D解析取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D.4．[2017·河北武邑期末]在边长为1的正△ABC中，D，E是边BC的两个三等分点(D靠近于点B)，则AD·AE等于()A.B.C.D.答案C解析因AD＝AB＋BC，AE＝AB＋BC，故AD·AE＝·＝AB2＋BC2＋AB·BC＝1＋＋1×1×＝，故应选C.5．[2017·江西九江十校联考]已知|a|＝2，(2a－b)⊥a，则b在a方向上的投影为()A．－4B．－2C．2D．4答案D解析由(2a－b)⊥a知(2a－b)·a＝0，即2a2－a·b＝0，又|a|＝2，所以2|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝8－2|b|cos〈a，b〉＝0，得|b|cos〈a，b〉＝4，即b在a方向上的投影为4，故选D.6．[2017·吉林长春质检]△ABC是边长为1的等边三角形，已知向量a，b，满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝2B．a⊥bC．a·b＝D.⊥BC答案D解析由已知，△ABC的边长为1，|AB|＝|2a|＝1，所以|a|＝，AC＝AB＋BC，则|BC|＝|b|＝1，又 AB·AC＝2a·(2a＋b)＝4a2＋2a·b＝1＋2××1×cos〈a·b〉＝1×1×cos60°，∴a·b＝，∴cos〈a·b〉＝－，∴〈a·b〉＝π.·BC＝·b＝a·b＋b2＝－＋＝0，∴⊥BC，故选D.答案B解析设线段A1A2016的中点为A，由题意，点A也是线段A2A2015，A3A2014，…，A1008A1009的中点．8．[2016·山西考前质监]已知a，b是单位向量，且a·b＝－，若平面向量p满足p·a＝p·b＝，则|p|＝()A.B．1C.D．2答案B解析 a·b＝－，∴|a||b|cos〈a，b〉＝－. a，b是单位向量，∴cos〈a，b〉＝－， 〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝. p·a＝p·b，∴p·(a－b)＝0，∴p⊥(a－b)．如右图知，|p|＝1.故选B.9．[2016·天津高考]已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为()A．－B.C.D.答案B解析如图，设AC＝m，AB＝n.根据已知得，DF＝m，所以AF＝AD＋DF＝m＋n，BC＝m－n，AF·BC＝·(m－n)＝m2－n2－m·n＝－－＝.10．[2016·安庆二模]已知向量AB、AC、AD满足AC＝AB＋AD，|AB|＝2，|AD|＝1，E、F分别是线段BC、CD的中点．若DE·BF＝－，则向量AB与向量AD的夹角为()A.B.C.D.答案A解析DE·BF＝·＝CB·CD－CD2－CB2＝－.由|CD|＝|AB|＝2，|BC|＝|AD|＝1，可得cos〈CB，CD〉＝，所以〈CB，CD〉＝，从而〈AB，AD〉＝.11．[2016·长沙一中月考]△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且GO·BC＝5，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述均不是答案B解析取BC中点M，GO·BC＝(MO－MG)·BC＝MO·BC－(AC＋AB)(AC－AB)＝(AC2－AB2)＝5，则AC2－AB2＝30，∴b2－c2＝30，c2－b2＝－30.cosB＝＝<0，故B为钝角．12．[2017·东城测试]已知AB·BC＝0，|AB|＝1，|BC|＝2，AD·DC＝0，则|BD|的最大值为()A.B．2C.D．2答案C解析由AB·BC＝0可知AB⊥BC.故以B为坐标原点，分别以BA，BC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则由题意，可得B(0,0)，A(1,0)，C(0,2)．设D(x，y)，则AD＝(x－1，y)，DC＝(－x,2－y)．由AD·DC＝0，可得(x－1)(－x)＋y(2－y)＝0，整理得2＋(y－1)2＝.所以点D在以E为圆心，半径r＝的圆上．因...
