2017-2018学年度第一学期第二次阶段检测高一数学试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．设全集U=Z，若集合，则CA=A．B．C．D．2.已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是A．B．1C．D．3．若函数为奇函数，当时，，则A.-2B.0C.-1D.14．正方体中，二面角的平面角等于A.B.C.D5．函数的定义域为A.B.C.D.6．函数的单调减区间是A.B.C.D.7．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为A.B.C.D.8．已知点在球O的球面上,,.球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为9．下列结论正确的个数①若直线平面，直线平面，则②若直线平面，直线平面，则③若两直线与平面所成的角相等，则④若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则A.0个B．1个C．2个D．3个10.已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为A.B.C.D.11．空间四边形中,,分别为中点,,则所成的角为A.B.C.D.12．设奇函数在上是减函数，且，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共16分,请将答案写在答题纸上)13.计算=14．已知直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则．15．关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为________.16．已知三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球表面积为____________.三、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17．(本小题满分10分)定义在上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围18．(本小题满分10分)设函数的定义域为.(1)若,求的取值范围；(2)求的最大值与最小值，并求出相应的的值．19．（本题满分12分）如图，在直角梯形中，,,是中点，将沿折起，使得面，是的中点；（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，,分别是棱的中点，且平面,（1）求证：平面；（2）求直线SA与平面所成的角的余弦值．21（本题满分12分）设函数，是定义域为R上的奇函数．（1）确定k的值(2)若，函数，，求的的最大值；（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立，若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．第二次阶段检测高一数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共48分)1-5ADCBC6-10ABCBC11-12BD二、填空题：（每小题5分，共20分）13、414、15、16、三、17解：由题意，，即，而又函数为奇函数，所以．---------------4分又函数在上是增函数，有-------------7分--------------9分所以，的取值范围是．---------------10分18解：（1）的取值范围为区间．-----3分（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．------10分19.(1)证明略(2)20.（1）详见解析（2）详见解析试题解析：（1）取中点，连结．∵分别是棱的中点，∴，且．∵在菱形中，是的中点，∴，且，即且．∴为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．（2）21解：（1）是定义域为R上的奇函数，，得．（2），，即，或（舍去），令，由（1）知在[1，2]上为增函数，∴，，当时，有最大值（3）=，，则，当时，，则，令，则，易证在上是增函数，∴．∵是正整数，∴=1或2或3或4．
