优化方案（山东专用）高考数学二轮复习 第一部分专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列专题强化精练提能 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第一部分专题三数列第1讲等差数列、等比数列专题强化精练提能理1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝()A．2B．3C．6D．7解析：选B.S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.2．(2015·江西省质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝()A．21B．22C．23D．24解析：选C.3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.因为ak＋1·ak<0，所以<0，所以0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9解析：选D.不妨设a>b，由题意得所以a>0，b>0，则a，－2，b成等比数列，a，b，－2成等差数列，所以所以所以p＝5，q＝4，所以p＋q＝9.5．(2015·洛阳市双基测试)数列{an}满足an－an＋1＝an·an＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6()A．最大值为99B．为定值99C．最大值为100D．最大值为200解析：选B.将an－an＋1＝anan＋1两边同时除以anan＋1，可得－＝1，即bn＋1－bn＝1，所以{bn}是公差为d＝1的等差数列，其前9项和为＝90，所以b1＋b9＝20，将b9＝b1＋8d＝b1＋8，代入得b1＝6，所以b4＝9，b6＝11，所以b4b6＝99，故选B.6．已知数列{an}，则有()A．若a＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若an·an＋2＝a，n∈N*，则{an}为等比数列C．若am·an＝2m＋n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D．若an·an＋3＝an＋1·an＋2，n∈N*，则{an}为等比数列解析：选C.若a1＝－2，a2＝4，a3＝8，满足a＝4n，n∈N*，但{an}不是等比数列，故A错；若an＝0，满足an·an＋2＝a，n∈N*，但{an}不是等比数列，故B错；若an＝0，满足an·an＋3＝an＋1·an＋2，n∈N*，但{an}不是等比数列，故D错；若am·an＝2m＋n，m，n∈N*，则有＝＝＝2，则{an}是等比数列．7．(2015·高考全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．解析：因为a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．又因为Sn＝126，所以＝126，所以n＝6.答案：68．(2015·德州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，Sn＝2an＋n(n∈N*)，则an＝________．解析：因为Sn＝2an＋n，①所以Sn＋1＝2an＋1＋n＋1，②②－①，可得an＋1＝2an－1，即an＋1－1＝2(an－1)，又因为a1＝－1，所以数列{an－1}是以－2为首项，2为公比的等比数列，所以an－1＝(－2)·2n－1＝－2n，所以an＝1－2n.答案：1－2n9．(2014·高考广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．解析：因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10lne5＝50lne＝50.答案：5010．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2，则数列{an}的通项公式为an＝________．解析：令x＝2，y＝2n－1，则f(xy)＝f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)，即an＝2an－1＋2n，＝＋1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝n·2n.答案：n·2n11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn，2(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则S5－S2＝3a1＋9d＝27，又a1＝3，则d＝2，故an＝2n＋1.(2)由(1)可得Sn＝n2＋2n，又Sn·Sn＋2＝8(an＋1＋1)2，即n(n＋2)2(n＋4)＝8(2n...