4.3指数函数与对数函数的关系必备知识基础练进阶训练第一层知识点一反函数的概念1.已知函数y＝ax与y＝logax，其中a>0且a≠1，下列说法不正确的是()A．两者的图像关于直线y＝x对称B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C．两函数在各自的定义域内增减性相同D．y＝ax的图像经过平行移动可得到y＝logax的图像2．函数y＝e2x(x∈R)的反函数为()A．y＝2lnx(x>0)B．y＝ln(2x)(x>0)C．y＝lnx(x>0)D．y＝ln(2x)(x>0)3．已知函数y＝log3(3－x)(0≤x<3)，则它的反函数是()A．y＝3－3x(x≥0)B．y＝3＋3x(x≤1)C．y＝3＋3x(x≥0)D．y＝3－3x(x≤1)知识点二反函数的性质4.如图，已知函数f(x)＝3x－1，则它的反函数y＝f－1(x)的大致图像是()5．若函数y＝f(x)是函数y＝g(x)＝a2x的反函数(a>0，且a≠1)，且f(4)＝1，则a＝________.6．已知函数f(x)＝ax－k的图像过点(1,3)，其反函数y＝f－1(x)的图像过点(2,0)，则f(x)的表达式为________．7．已知函数f(x)＝log2(1－2x)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)求证函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．8．已知函数y＝f(x＋1)与函数y＝g(x)的图像关于直线y＝x对称，且g(x)的图像过定点(1,2018)，则y＝f－1(x＋1)的图像过定点________.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．已知y＝x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－，则x0等于()A．－2B．－1C．2D.2．函数y＝2x＋1(x∈R)的反函数是()A．y＝1＋log2x(x>0)B．y＝log2(x－1)(x>1)C．y＝－1＋log2x(x>0)D．y＝log2(x＋1)(x>－1)3.当0
0且a≠1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a＋b等于()A．3B．4C．5D．65．已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像只能是()6．(易错题)已知函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，其图像如图所示，则不等式－1≤f－1(x)≤的解集是()A.B.C．[－2,0)∪D．[－1,0]∪二、填空题7．设函数f(x)＝log2x＋3，x∈[1，＋∞)，则f－1(x)的定义域是________．8．已知函数y＝ax＋2与函数y＝3x＋b的图像关于直线y＝x对称，则a＝________，b＝________.9．(探究题)已知函数f(x)与函数g(x)＝logx的图像关于直线y＝x对称，则函数f(x2＋2x)的单调递增区间是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝loga(2－x)(a>1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；(3)判断f－1(x)的单调性．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)函数y＝2|x|在下面的区间上，不存在反函数的是()A．[－1,1]B．(－∞，0]C．[－2,4]D．[2,4]2．函数y＝的反函数是________．3．(学科素养—数学抽象)已知f(x)＝(a∈R)，f(0)＝0.(1)求a的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的反函数；(3)对任意的k∈(0，＋∞)，解不等式f－1(x)＞log2.4．3指数函数与对数函数的关系必备知识基础练1．解析：由反函数的定义可知ABC均正确，D错误．答案：D2．解析：y＝e2x>0,2x＝lny，x＝lny，∴y＝e2x的反函数为y＝lnx，x>0.答案：C3．解析： 0≤x<3，∴y≤1.又3－x＝3y，∴x＝3－3y.∴y＝log3(3－x)的反函数为y＝3－3x，x≤1.答案：D4．解析：由f(x)＝3x－1可得f－1(x)＝log3x＋1，∴图像为C.答案：C5．解析：由y＝f(x)与y＝g(x)互为反函数，且f(4)＝1得g(1)＝4，所以a2＝4，a＝2.答案：26．解析： y＝f－1(x)的图像过点(2,0)，∴y＝f(x)的图像过点(0,2)，∴2＝a0－k，∴k＝－1，∴f(x)＝ax＋1.又 y＝f(x)的图像过点(1,3)，∴3＝a1＋1，∴a＝2，∴f(x)＝2x＋1.答案：f(x)＝2x＋17．解析：(1)要使函数f(x)＝log2(1－2x)有意义，则1－2x>0，即2x<1.故x<0，此时0<1－2x<1，∴f(x)＝log2(1－2x)<0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)，值域为(－∞，0)．(2)证明：由y＝f(x)＝log2(1－2x)可得1－2x＝2y，解得x＝log2(1－2y)，故原函数的反函数为y＝f(x)＝log2(1－2x)，与原函数相同，所以函数f(x)的图像关于直线y＝x对称．8．解析： g(x)的图像过定点(1,2018)，∴f(x＋1)的图像过定点(2018,1)．又 f(x)的图像可以看作由f(x＋1)的图像向右平移一个单位长度得到的，∴f(x)过定点(...
