江苏省江阴市2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）分解因式：6x2+5x﹣1=．2．（5分）当实数x满足条件时，则方程x2﹣2x﹣4=0的根为．3．（5分）函数y=中，自变量x的取值范围是．4．（5分）计算：+++…+=．5．（5分）已知﹣=3，则代数式的值为．6．（5分）解分式方程：+﹣=1的解为．7．（5分）解无理方程：﹣=1的解为．8．（5分）f（x）=的定义域为．9．（5分）函数y=|x+3|+|x﹣1|的值域是．10．（5分）不等式的解集是．11．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．12．（5分）若不等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．13．（5分）如图：点A，B，C，D在⊙O上，满足∠ACB=∠D=60°，OA=2，则AC的长为．114．（5分）对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=．二、解答题（共90分）15．（14分）解下列方程（组）：（1）（2）2x2﹣4x+3=6．16．（14分）解关于x的不等式（1）（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＜0（2）（x﹣2）（ax﹣2）＞0（a∈R）17．（14分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．18．（16分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．219．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1﹣x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．20．（16分）设二次函数y1=ax2+bx+c（a＞b＞c），当自变量x=1时函数值为0，一次函数y2=ax+b．（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值；（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1，求线段A1B1的长的取值范围．江苏省江阴市2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）分解因式：6x2+5x﹣1=（6x﹣1）（x+1）．考点：因式分解定理．专题：计算题．分析：利用“+字相乘法”即可得出．解答：解：6x2+5x﹣1=（6x﹣1）（x+1）．故答案为：（6x﹣1）（x+1）．点评：本题考查了因式分解方法，属于基础题．2．（5分）当实数x满足条件时，则方程x2﹣2x﹣4=0的根为．考点：其他不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．专题：不等式的解法及应用分析：本题可先解不等式组，求出x的取值范围，再求出方程的根，取适合范围的根，即得到本题答案．3解答：解： ，∴，∴﹣4＜x＜2． 方程x2﹣2x﹣4=0的根为，∴．故本题答案为：．点评：本题主要是根据不等式的解集和方程的解集的交集，注意要细心计算．3．（5分）函数y=中，自变量x的取值范围是{x|x≤2且x≠﹣1}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≤2且x≠﹣1，即函数的定义域为{x|x≤2且x≠﹣1}，故答案为：{x|x≤2且x≠﹣1}点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．（5分）计算：+++…+=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：原式拆项后，抵消合并即可得到结果．解答：解：因为，n∈N+，∴原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．点评：此题考查了数列求和的方法裂项法的应用，熟练掌握运算方法是解本题的关键．5．（5分）已知﹣=3，则代数式的值...
