2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学文科试卷填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．抛物线的焦点坐标是_____________.2．若集合，则=_______________．3．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为________________（结果用反三角函数值表示）．4．若复数满足其中为虚数单位，则________________．5．求值：=________________弧度．6．已知，设，则实数=__________________．7．函数的最小值=__________________．8．试写出展开式中系数最大的项________________．9．已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为________________．10．已知实数满足，则目标函数的最大值为．11．若不等式的解集为，则＝_________．12．从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则__________________．13．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角A，B，C所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．14．定义在上的奇函数当时，则关于的函数的所有零点之和为________________（结果用表示）．一．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的-------（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．如图所示的几何体的左视图是----------------------------------------------（）17．函数y=的反函数是------------------------------------------------------------------（）（A）（B）（C）（D）18．设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是----------------------------()（A）相离（B）相切（C）相交（D）随的变化而变化(B)(C)(D)(A)三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设．求的值和三棱锥的体积．20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知函数．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若存在使，求的取值范围．22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）当点在椭圆的图像上运动时，点在曲线上运动，求曲线的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；（3）过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）23,54,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11……………………………………若第行所有的项的和为．（1）求；（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；（3）设，求和的值．2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）参考答案及评分标准2016.4二．填空题：(本题满分56分，每小题4分)１．２．3．4．5．6．27．8．9．10．11．12．4或713．14．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．C16．B17．B18．C四．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）【解答】，就是异面直线与所成的角，即，--------------4分连接，则三棱锥的体积等于三棱锥的体积，--------8分的面积，又平面，所以，所以．-------------------------------------------（1２分）另解：由于顶点到平面的距离与顶点到平面的距离相等所以．20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）【解答】（1），--------------3分由得：的单调递增区间是；--6分（2）由已知，，-------------10分由，得，，.-------------------...
