4.4曲线的参数方程(1)教学目的：弄清曲线参数方程的概念；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程教学重点：曲线参数方程的定义及方法教学难点：曲线参数方程的定义及方法教学过程：一、问题情境：设炝弹发射角为，发射初速度为，怎样求弹道曲线的方程（空气阻力不计）？二、建构数学：1、参数方程的定义：一般地，在取定的坐标中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数：反过来，对于的每个允许值，由函数式：所确定的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的参数方程，变量是参变数，简称参数2、关于参数几点说明：（1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。（2）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样（3）在实际问题中要确定参数的取值范围3、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。4、参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程5、关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间做参数与旋转的有关问题选取角做参数或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。三、数学应用：用心爱心专心例1．设炮弹发射角为，发射速度为，（1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）（2）若，，当炮弹发出2秒时，①求炮弹高度②求出炮弹的射程例2．求椭圆的参数方程（见教材P.40例1）变式训练1、已知椭圆(为参数)求（1）时对应的点P的坐标（2）直线OP的倾斜角用心爱心专心变式训练2、A点椭圆长轴一个端点，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=90°，其中O为椭圆中心，求椭圆离心率的取值范围。例3．把圆化为参数方程（1）用圆上任一点过原点的弦和轴正半轴夹角为参数（2）用圆中过原点的弦长为参数四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业：教材P53./1巩固练习七1．若，则动点所确定的曲线是_______________________.2．不论为何实数，方程所表示的曲线都不是__________________.3．参数方程（为非零常数，为参数）所表示的图形是______________.4．方程（为参数）是曲线的参数方程吗？________（填“是”或“否”）；它所表示的曲线的特点是__________________________.用心爱心专心5．以椭圆的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率为参数，将椭圆方程化成参数方程.6．过抛物线上任一点M作MQ垂直于准线，垂足为Q，连结OM和QF（F为焦点）相交于点P，当M在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程.用心爱心专心
