2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x≥﹣2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}2．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≠0}B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]4．设集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．．必要不充分条件B．充分不必要条件C．．充要条件D．．既不充分也不必要条件5．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a6．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．函数的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为（）A．﹣2或B．C．﹣2D．19．已知函数，g（x）=ex，则函数F（x）=f（x）•g（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]11．已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A．9B．6C．﹣9D．﹣612．若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）A．B．C．D．2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共0分13．（）+log3+log3=．14．曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．15．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．16．函数f（x）=的零点个数是．三、解答题17．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．21．已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）322．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．42015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x≥﹣2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解： 实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞si...
