6处理好“线性规划问题”的规划1．实数x，y满足则不等式组所围成图形的面积为________．答案1解析实数x，y满足它表示的可行域如图所示．不等式组所围成的图形是三角形，其三个顶点的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(2,1)，所以所围成图形的面积为×2×1＝1.2．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是________．答案[0,2]解析作出可行域，如图所示，由题意OA·OM＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴OA·OM的取值范围是[0,2]．3．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝________.答案6解析画出可行域，如图阴影部分所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.由得∴A(－1，－1)．由得∴B(2，－1)．当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.4．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为________．答案(1,1＋)解析变形目标函数为y＝－x＋，由于m>1，所以－1<－<0，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．根据目标函数的几何意义，只有直线y＝－x＋在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值．显然在点A处取得最大值，由得交点A，所以目标函数的最大值是＋<2，即m2－2m－1<0，解得1－0，所以d∈[1，)．6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．答案(－∞，－)解析问题等价于直线x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x－2y＝2经过第一、三、四象限，则点(－m，m)只能在第四象限，可得m<0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x－2y＝2与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，故－m－2m－2>0，即m<－.7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值为________．答案3解析如图所示，作出不等式组所表示的可行域，故当直线y＝x－z在x轴上的截距取得最大值时，目标函数取得最大值．由图，可知当y＝x－z经过点C时z取得最大值，由解得即C(5,3)，故目标函数的最大值为z＝3×5－4×3＝3.8．已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时，k的值为________．答案1解析依题意作图，如图所示，要使平面区域Ω的面积最小，即使S△OAD＋S△OBC最小，又直线x＋y＋2＝0与y轴的交点的坐标为A(0，－2)，直线x＋y＋2＝0与y＝kx的交点的坐标为D(－，－)，直线y＝kx与x＝1的交点的坐标为C(1，k)，k≥0，所以S△OAD＋S△OBC＝|OA|·|xD|＋|OB|·|yC|＝＋·k＝＋＋－＝＋－≥2－＝，当且仅当＝时取等号，即k＝1或k＝－3(舍去)．所以满足条件的k的值为1.9．4件A商品与5件B商品的价格之和不小于20元，而6件A商品与3件B商品的价格之和不大于24，则买3件A商品与9件B商品至少需要________元．答案22解析设1件A商品的价格为x元，1件B商品的价格为y元，买3件A商品与9件B商品需要z元，则z＝3x＋9y，其中x，y满足不等式组作出不等式组表示的平面区域，如图所示，其中A(0,4)，B(0,8)，C(，)．当y＝－x＋z经过点C时，目标函数z取得最小值．所以zmin＝3×＋9×＝22.因此当1件A商品的价格为元，1件B商品的价格为元时，可使买3件A商品与9件B商品的费用最少，最少费用为22元．10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．答案4解析由z＝abx＋y，得y＝－abx＋z，所以直线的斜率为－ab<0，作出可行域，如图，由图象，可知当y＝－abx＋z经...
