精品模拟卷（4）第1卷评卷人得分一、选择题1、若,且,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.2、已知,是虚数单位,若,,则()A.或B.或C.D.3、已知,满足约束条件则的最大值是()A.0B.2C.5D.64、为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计身高为()A.160B.163C.166D.1705、已知命题;命题若,则,下列命题为真命题的是()A.B.C.D.6、设全集,集合,,则集合()A.B.C.D.7、在复平面内复数(是虚数单位)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、向量,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若实数,满足则的最大值是()A.B.C.D.10、某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为,则的值为()A.B.C.D.11、已知是各项均为正数的等比数列,为其前项和,若,,则()A.65B.64C.63D.6212、过双曲线(,)的右焦点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,点为坐标原点,若四边形的面积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、在平面直角坐标系中,双曲线,的右支与焦点为的抛物线交于,两点,若,则该双曲线的渐近线方程为14、已知的展开式中含有的系数是,则.15、已知,是互相垂直的单位向量,若与夹角为,则实数的值是.16、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.评卷人得分三、解答题17、已知函数.1.当时,求不等式的解集;2.若的解集包含,求的取值范围.18、如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.1.证明:;2.设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径.19、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,曲线过点.1.求曲线,的直角坐标方程;2.若点在曲线上,求的值.20、已知是各项均为正数的等比数列,且,.1.求数列的通项公式;2.如图,在平面直角坐标系中,依次连接点,...得到折线,求由该折线与直线,,所围成的区域的面积.21、设函数,其中.已知.1.求;2.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象,向左平移个单位,得到函数,求在上的最小值.22、如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是的中点.1.设是上一点,且,求的大小;2.当,时,求二面角的大小.23、在平面直角坐标系.椭圆:的离心率为,焦距为.1.求椭圆的方程;2.如图:动直线交椭圆于且,两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且,是线段延长线一点,且,得半径为,,是的两条切线.切点分比为,,求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率.24、设和是两个等差数列,记其中表示这个数中最大的数.1.若,,求的值,并证明是等差数列;2.证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.参考答案一、选择题1.答案：B解析：特值法令，，可得.2.答案：A解析：由,,得,所以,故选A.3.答案：C4.答案：C解析：由已知,,∴,,选C.5.答案：B6.答案：C7.答案：D8.答案：A9.答案：C10.答案：B11.答案：C12.答案：D二、填空题13.答案：14.答案：4解析：∴,∴.15.答案：解析： ,∴.16.答案：解析：长方体体积,两圆柱的体积之和为:.所以该几何体的体积为.三、解答题17.答案：1.当时,,当时,由得,解得,当时,无解;当时,由得,解得,所以的解集为或.2..当时,.由条件得且,即.故的取值范围为.18.答案：1.证明:如图,连接,交于点,由弦切角定理,得,而,故,所以又因为,所以为圆的直径,由勾股定理可得.2.由1知,,故是边的中垂线,所以设的中点为,连接,则,从而,所以,为外接圆的直径,故外接圆的半径等于19.答案：1.将及对应的参数代入,得,即,∴曲线的方程为.设圆的半径为,由题意得的方程为(或).将代入,得,即.(或由,得,代入,得)∴曲线的方程为.2. 点在曲线上,∴,,∴.20.答案：1.设通项公式,且,由题意得所以,因为所以,因此数列的公式为.2.已知的公式为,由题意知到的折线与,,构成图形的面积为则依次连接所构成总面积为上述两式相减得:所以.21.答案：1....
