山东省枣庄市滕州一中新校2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一.选择题1．（5分）已知z=，则z的共轭复数为（）A．2﹣iB．2+iC．﹣2﹣iD．﹣2+i2．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}3．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π4．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y+2=0D．x+y﹣2=05．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β6．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．67．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）1A．1B．C．D．8．（5分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种9．（5分）函数f（x）=ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（）A．5B．6C．7D．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），若⊥，则实数k=．12．（5分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=．213．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．14．（5分）已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大小．17．（12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；3（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．19．（12分）在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn，满足2Sn=n﹣n2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n．20．（13分）已知函数f（x）=ex﹣1﹣x．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间．设g（x）=（f′（x）+1）（x2﹣1），试问函数g（x）在（1，+∞）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．21．（14分）设F1，F2分别是椭圆D：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2作倾斜角为的直线交椭圆D于A，B两点，F1到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．（Ⅰ）求椭圆D的方程；（Ⅱ）已知点M（﹣1，0），设E是椭圆D上的一点，过E、M两点的直线l交y轴于点C，若，求λ的取值范围；（Ⅲ）...
