2015-2016学年上海市理工大附中高一（上）第二次月考数学试卷一、填空题：1．函数y=的定义域是．2．与函数的积函数h（x）=．3．设f（x+）=x2+，则f（x）=．4．已知，则f（2016）=_．5．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2（1﹣x），f（x）在R上的解析式_．6．已知函数，若f（a）=3，则a=．7．函数的值域为．8．函数的最大值为．9．设，则=．10．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣10，且f（﹣3）=10，则f（3）=．11．已知函数f（x）满足，则f（x）=_．12．函数的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是．二、解答题：13．解关于x的方程：x2+|2x﹣3|=2．14．若奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且在[0，1）上递增，解关于a的不等式：f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0．15．设函数f（x）=|x2﹣4|x|+3|，（1）作函数y=f（x）的图象；（2）讨论方程f（x）=a的解的个数．16．已知函数f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若关于x的方程f（x）=0有实数根，且两根分别为x1、x2，（1）求（x1+x2）•x1x2的最大值；（2）若函数f（x）为偶函数，证明：函数g（x）=在[2，3]上的单调性．17．已知（1）求g[f（x）]；（2）设F（x）=max{f（x），g（x）}，作函数F（x）的图象，并由此求出F（x）的最小值．2015-2016学年上海市理工大附中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．函数y=的定义域是{x|x＜0，且x≠﹣1}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0，0的0次幂无意义，可得自变量x须满足，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：若使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足解得x＜0且x≠﹣1故函数的定义域为{x|x＜0，且x≠﹣1}故答案为：{x|x＜0，且x≠﹣1}【点评】本题考查的知识点是的定义域及其求法，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式式是解答此类问题的关键．2．与函数的积函数h（x）=，（x＞1或x≤﹣2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的关系建立方程关系即可得到结论．【解答】解： 函数，∴h（x）=f（x）•g（x）=•，由得，即x＞1或x≤﹣2，此时h（x）=f（x）•g（x）=•==，故答案为：，（x＞1或x≤﹣2）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，注意定义域的限制作用．3．设f（x+）=x2+，则f（x）=x2﹣2，x≥2或x≤﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】运用换元法，配方法求解，注意范围．【解答】解：设t=x+，t≥2或t≤﹣2 f（x+）=x2+，∴f（t）=t2﹣2，t≥2，t≤﹣2，即f（x）=x2﹣2，x≥2或x≤﹣2故答案为：x2﹣2，x≥2或x≤﹣2【点评】本题考查了换元法函数求解析式，难度不大．4．已知，则f（2016）=_504．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，化简求解函数值即可．【解答】解：已知，则f（2016）=f（1008）=f（504）=504．故答案为：504．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2（1﹣x），f（x）在R上的解析式_f（x）=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称关系进行求解即可．【解答】解： f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2（1+x）=x2（1+x），又f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=x2（1+x）=﹣f（x），即当x＜0时f（x）=﹣x2（1+x）．综上f（x）=，故答案为：f（x）=．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的对称性进行转化求解是解决本题的关键．6．已知函数，若f（a）=3，则a=．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数知a+2=3或a2=3，从而解得．【解答】解： f（a）=3，∴a+2=3或a2=3，解得，a=1或a=±，故a=；故答案为：．【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．7．...
