拓展精练（36）1.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。【解析】2．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为．【解析】3．已知非零向量与满足()·=0且=，则△ABC的形状为___________．【解析】等边三角形4.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于.解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.5.如图，在三棱锥中，两两垂直，且，，，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥ACBMP、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为.解析：依题意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值为1.6、已知命题p：向量=（1，1，）与向量=（-1，-1，）平行。命题q：方程表示双曲线。若“”和“”都为真，求m的取值范围。7.（本题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线平行于直线，求值。（2）设函数，且在上单调递增，求实数的取值范围。解：（1）又……………………4分（2）=，……………………8分又在上单调递增，在上恒成立即在上恒成立。令只要……12分8.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.（1）求证：AC⊥BF；（2）求二面角F—BD—A的余弦值；(3)求点A到平面FBD的距离.因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，……2分（1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0,,),B(-1,,0),,,,……6分（2）平面ABD的法向量ABEFCDA解出,cos=,所求二面角F—BD—A的余弦值为……9分(3)点A到平面FBD的距离为d,.……12分9．（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，……………2分∴①…………………3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，∴得上交点为，∴②…………………4分由①代入②得，解得或（舍去），从而…………………6分∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为…………………7分（2）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即，…………………8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…………9分则得……10分解得，即又满足，故点在抛物线上。…………………12分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。……13分
