雄关漫道系列高考数学一轮总复习 2.2导数的应用(一)课时作业 文（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业13导数的应用(一)一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)·ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)·ex＞0解得：x＞2.答案：D2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)解析：因为f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x＞1时，f′(x)＝k－≥0恒成立．即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x＞1，所以0＜＜1，所以k≥1.故选D.答案：D3．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9解析：函数的导数为f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号，故选D.答案：D4．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A．1B.C.D.解析：|MN|的最小值，即函数h(x)＝x2－lnx的最小值，h′(x)＝2x－＝，显然x＝是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t＝.答案：D5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()解析：若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴x＝－＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞10，∴f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，∴f(－1)＝2a－b＜0，与图象矛盾，故答案选D.答案：D6．(2014·湖南卷)若0＜x1＜x2＜1，则()A．ex2－ex1＞lnx2－lnx1B．ex2－ex1＜lnx2－lnx1解析：构造函数f(x)＝ex－lnx，则f′(x)＝ex－，故f(x)＝ex－lnx在(0,1)上有一个极值点，即f(x)＝ex－lnx在(0,1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故A、B错；构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝，故函数g(x)＝在(0,1)上单调递减，故g(x1)＞g(x2)，，故选C.答案：C二、填空题7．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是__________．解析：f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)＞0，∴m＞6，或m＜－3.答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)8．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c＜0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是__________．解析：f′(x)＝ax2＋bx＋c，则由题意，得f(1)＝a＋b＋c＝0且f′(1)＝a＋b＋c＝0，解得b＝－a，c＝a， c＜0，∴a＜0，所以f′(x)＝a(3x2－4x＋1)＝a(3x－1)(x－1)≥0，即(3x－1)(x－1)≤0，解得≤x≤1，因此函数f(x)的单调递增区间为.答案：9．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是__________．解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln2－2]．答案：(－∞，2ln2－2]2三、解答题10．(2015·济宁调研)已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2e时，求函数f(x)的单调区间和极值．(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1,4]上是减函数，求实数a的取值范围．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝－2e时，f′(x)＝2x－＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减极小值单调递增∴f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，＋∞)，极小值是f()＝0.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x...