§6.4基本不等式Ａ组基础题组3.(2016超级中学原创预测卷六,13)已知正数x,y满足x2+4y2+x+2y≤2-4xy,则+的最小值为.4.(2013上海文)设常数a>0,若9x+≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为.5.(2015杭州一模,10,6分)设函数f(x)=x2-(k+1)x+2(k∈R),则f=;若当x>0时,f(x)≥0恒成立,则k的取值范围为.6.(2015台州一模,10,6分)设正实数a,b满足a+2b=2,则ab的最大值为;a2+b2的最小值为.7.(2015浙江丽水期末统测,11,6分)设0
0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=.9.(2015宁波高三模拟冲刺,14,4分)设正数a,b,c满足++≤,则=.10.(2015衢州二模,13,4分)已知x,y满足方程x2-y-1=0,当x>时,则m=+的最小值为.11.(2015浙江冲刺卷二,16)对一切实数x,不等式4x2+a|x-1|+5≥8x恒成立,则实数a的取值范围是.12.(2016领航高考冲刺卷二文,13,4分)若实数a,b满足a2+ab=1,则3a2+b2的最小值为.B组提升题组1.(2015福建文,5,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.52.(2015湖南文,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为()A.B.2C.2D.43.(2015陕西,9,5分)设f(x)=lnx,0pC.p=rq4.(2015福建质量检测)若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sinπx(00,b>0,ab=8,则当a的值为时,log2a·log2(2b)取得最大值.8.(2015杭州重点中学期末,12,6分)设a,b为正实数,且a+b-2a2b2=4,则+的最小值为,此时ab的值为.9.(2014江苏,14,5分)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.10.(2015温州一模,13,4分)已知a,b∈R,若a2+b2-ab=2,则ab的取值范围是.11.(2015浙江一级重点中学5月联考,11,6分)已知正数x,y满足+=1,则y的取值范围是,2x+y的最小值为.Ａ组基础题组1.B由题意可知,圆心(1,-2)在直线ax-by-2=0(a>0,b>0)上,所以a+2b-2=0(a>0,b>0),即+b=1(a>0,b>0),所以+==++≥+2=+,当且仅当=,即a=2-2,b=2-时取等号,即+的最小值为+,故选B.2.D由b2=ac得c=,由5b≥2(a+c)=2,又a>0,所以2-5+2≤0,解得≤≤2,令x=1+,x∈,====4x+,y=4x+在x∈内递增,所以最大值M和最小值m分别为,,∴M+m==19.3.答案3+2解析由题意得(x+2y)2+(x+2y)-2≤0,且x>0,y>0,所以00,若9x+≥a+1对一切正实数x成立,则≥a+1.∴9x+≥6a,当且仅当9x=,即x=时,等号成立.故6a≥a+1,解得a≥.5.答案--+;(-∞,2-1]解析f=-(k+1)×+2=--+.当x>0时,f(x)≥0恒成立,等价于当x>0时,k+1≤恒成立. x>0,∴=x+≥2(当且仅当x=时,“=”成立),故k≤2-1.6.答案;解析因为a+2b=2≥2,所以ab≤,即ab的最大值为;a2+b2表示原点到线段a+2b=2(a>0,b>0)上的点的距离的平方,结合图形知最小值为=,即a2+b2的最小值为.7.答案9;解析+=[a+(1-a)]=5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=时,等号成立.8.答案36解析 x>0,a>0,∴f(x)=4x+≥2=4,当且仅当4x=时等号成立,此时a=4x2,因为x=3时函数取得最小值,所以a=4×9=36.9.答案解析a,b,c均为正数,则(a+b+c)=14++++++≥14+2+2+2=36,当且仅当a∶b∶c=1∶2∶3时等号成立,又++≤,所以++=,因此==.10.答案8解析m=+=+=6++=6++.又t===(x-1)-+2,x-1∈(-1,+∞),而f(s)=s-+2在(-1,+∞)内递增,所以t>0,所以m=6+t+≥8,当且仅当t=1,即x=2时取到最小值.11.答案[-4,+∞)解析设x-1=t,转化为对一切实数t,不等式4t2+a|t|+1≥0恒成立.当t=0时,不等式4t2+a|t|+1≥0恒成立,此时a∈R.当t≠0时,有-a≤=4|t|+恒成立.当t≠0时,函数f(t)=4|t|+的最小值为4,故有-a≤4,即a≥-4.综合有a≥-4.12.答案2解析由题意可知,a不为0,由a2+ab=1得b=-a,所以3a2+b2=3a2+=4a2+-2≥2-2=2,当且仅当4a2=,即a2=时取“=”,所以3a2+b2的最小值为2.B组提升题组1.C因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1.所以a+b=(a+b)·=2++≥2+2=...
