高考数学一轮复习题组层级快练17（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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题组层级快练(十七)(第一次作业)1．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0答案C解析 f(x)＝x4－2x2＋3，由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.又当x<－1时，f′(x)<0，当－10，当01时，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．2．(2013·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0答案C解析 x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如右图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是()答案C解析由f(x)在x＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f′(x)<0，则xf′(x)>0；当－20，则xf′(x)<0；当x>0时，xf′(x)>0.4．若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝0答案D解析y′＝3ax2＋2bx，据题意，0，是方程3ax2＋2bx＝0的两根，∴－＝，∴a＋2b＝0.5．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则()A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜答案A解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.∴b＞0.f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1.综上，b的取值范围为0＜b＜1.6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案A解析f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减．∴x＝0为极大值点，也为最大值点．∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值是－37，选A.7．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为()A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．{4}D．[2,4]答案C解析f′(x)＝3ax2－3，当a≤0时，f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意；当01时，f(－1)＝－a＋4≥0，且f()＝－＋1≥0，解得a＝4.综上所述，a＝4.8．若函数f(x)＝e－x·，则()A．仅有极小值B．仅有极大值C．有极小值0，极大值D．以上皆不正确答案B解析f′(x)＝－e－x·＋·e－x＝e－x(－＋)＝e－x·.令f′(x)＝0，得x＝.当x>时，f′(x)<0；当x<时，f′(x)>0.∴x＝时取极大值，f()＝·＝.9．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.答案－－解析y′＝＋2bx＋1.由已知解得10．若f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＋b＝________.答案－7解析由x＝1时，f(x)有极值10知，f(1)＝10，f′(1)＝0，∴即或当a＝4，b＝－11时，f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)．当x∈(－，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，故当x＝1时，f(x)为极小值．当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，即x＝1时，不取极值，a＝－3，b＝3应舍去．所以a＋b＝－7.11．若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．答案6解析f′(x)＝3x2－4cx＋c2， f(x)在x＝2处有极大值，∴解得c＝6.12．(2015·保定调研卷)设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．答案(1)a＝－1，b＝3(2)最大值为0，无最小值解析(1)f′(x)＝1＋2ax＋(x>0)，又f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2，∴即解得a＝－1，b＝3.(2)由(1)知，f(x)＝x－x2＋3lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴g(x)＝2－x－x2＋3lnx，x>0.则g′(x)＝－1－2x＋＝－.当00；当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．∴g(x)的最大值为g(1)＝0，g(x)没有最小值．13．(2015·郑州一模)已知函数f(x)...

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