兴泰高补中心双周练（一）数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．复数等于___________；2．设等差数列的前项和为，，则等于___________；3．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是[-1，3]；4．已知向量，若与垂直，则__2____；5．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件中，不能判定的是__①_；①②③④6．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_________；7.椭圆的焦点为，点P在椭圆上,若，则的大小为；8．设，则关于，在上有两个不同的零点的概率为_______；9．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是_______；10.设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则__128__；11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为；12．已知函数，成立，则实数a的取值范围是或用心爱心专心1结束开始输出1,1xyyzzxyxy20z否是；13．若，则的最大值；14．若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是（3，＋∞）．二、解答题:本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在正方体1111DCBAABCD中，NM,分别为棱BCAB,的中点.（1）试判截面11AMNC的形状，并说明理由；（2）证明：平面1MNB平面11BBDD．解：（1）截面MNC1A1是等腰梯形，--------2分连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN//AC，MN≠AC又111111//,//,,ACACMNACMNAC且11AMNC是梯形，--------4分易证NCMACNCRtAMARt1111,--------6分11AMNC是等腰梯形--------7分（2）正方体ABCD—A1B1C1D1中,,,1ABCDMNABCDBBBDAC平面平面,1MNBB--------9分ACMN//又，BBBBDBDMN1,，,11BBDDMN平面--------12分MNBMN1平面平面MNB1⊥平面BDD1B1--------14分16．已知命题在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x满足：用心爱心专心2（1）若的图象必定过两定点，试写出这两定点的坐标（只需填写出两点坐标即可）；（2）若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围。解：（1）（2）因为命题“p或q”为假命题，所以命题p、q均为假命题。因为方程在[-1，1]上无解，的图像过定点（-1，-2），（0，-2）所以或即a=0或又 命题q不成立的条件是：所以17．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值。用心爱心专心3POABQMN18．在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点，的内切圆为⊙．（1）如果⊙的半径为1，与⊙切于点，求直线的方程；（2）如果⊙的半径为1，证明当的面积、周长最小时，此时的为同一三角形；（3）如果的方程为，为⊙上任一点，求的最值．(1)(1分),.(2分).(3分)(2)设,,.,(4分),,(5分)(6分).当且仅当时,.面积,此时为直角边长为的等腰直角三角形.(7分)用心爱心专心4周长.此时为直角边长为的等腰直角三角形.此时的为同一三角形.(8分)(3)的方程为，得,(9分)⊙:,设为圆上任一点,则:,,(10分),.(11分).(13分)当时,此时,(14分)当时,(15分)此时,(16分)19．设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．（1）求证：；（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；（3）求证：．（1）设等差数列的公差为，因为，所以，……..1分又，，……..3分用心爱心专心5所以，即；…..4分（2）由已知取，即……..6分把代入解得，．……..9分又时，，当时，都成等差数列；；……..10分（3）由条件得都大于0，……..14分，即．……..16分20．（本题满分16分）已知二次函数对于任意的实数，都有成立，且为偶函数．（1）求的取值范围；（2）求函数在上的值域；（3）定义区间的长度为．是否存在常数，使的函数在区间的值域为，且的长度为．解：（1）由为偶函数可得的图像关于直线对称，则，；对于任意的实数，都有成立，则用心爱心...
