专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度2.(2018全国Ⅲ,文6)函数f(x)=的最小正周期为()A.B.C.πD.2π3.(2018全国Ⅱ,文10)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]上是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.π4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于()A.-1B.±5C.-5或-1D.5或15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.6.已知θ是第四象限角,且sin,则tan=.7.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ=.8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=.9.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)10.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.11.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-213.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=14.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=(sinx+cosx);③f(x)=sinx;④f(x)=sinx+.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)16.已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π),其图象过点.(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.A解析由题意,为得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度,故选A.2.C解析f(x)==sin2x,∴f(x)的最小正周期是π,故选C.3.C解析 f(x)=cosx-sinx=cos,(方法1)作图如图所示.易知amax=π.(方法2) f(x)在2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z上为减函数,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,令k=0可知x∈,∴amax=.4.C解析依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.B解析由题意知T=π,则ω=2.由函数图象关于直线x=对称,得2×+φ=+kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z). |φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin.令2x-=kπ(k∈Z),则x=π(k∈Z).∴函数f(x)的图象的一个对称中心为.故选B.6.-解析 sin,∴cos=cos=sin.又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角.∴sin=-.∴tan=-.7.解析由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα=.8.sin解析由题意得A=,函数的周期为T=16. T=,∴ω=,此时f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,则+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z. |φ|<,∴φ=,∴函数的解析式为f(x)=sin.9.x=-(答案不唯一)解析将点代入f(x)=sinx+λcosx,得λ=-.g(x)=-sinxcosx+sin2x=-sin2x+cos2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=-.10.解(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x=sin,则函数f(x)的最小正周期为T=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.(2)当x∈时,2x-,则sin,故函数f(x)的值域为f(x)∈.11.解(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.当x∈时,2x+,由正弦函数y=sinx在上的图象知,当2x+,即x=时,f(x)取最大值+1;当2x+,即x=时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在区间上的最大值为+1,最小值为0.二、思维提升训练12.A解析设函数f(...
