河南省郑州市新郑三中2015届高考数学一模试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|lg（x﹣2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁UA）∩B=()A．{x|﹣1＜x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x=3}D．φ2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为()A．780B．680C．648D．4604．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．112B．80C．72D．645．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为()1A．t≥B．t≥C．t≤D．t≤6．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值是n，则二项式（x﹣）n展开式中x4项的系数为()A．15B．﹣15C．6D．﹣67．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：①该函数的值域为[﹣，]；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线x=对称；④该函数的单调递增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z，则这些性质中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知椭圆的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A．B．C．D．9．点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为()A．1B．C．D．10．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为()A．B．C．D．11．等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=()A．212B．29C．28D．26212．已知函数f（x）=1+x﹣，设F（x）=f（x+3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，当b﹣a取得最小值时，a+b的值为()A．﹣1B．﹣4C．﹣7D．﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为__________．14．如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则的值是__________．15．椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是__________．16．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=p（Sn﹣an）+（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若an•bn=2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1﹣4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．3每扇门对应的梦想基金：（单位：元）第一扇门第二扇门第三扇门第四扇门1000200030005000（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答...
