高中数学高考综合复习概率与统计专题练习一、选择题1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述一次试验的成功次数，则P(ξ=0)等于（）A、0B、C、D、2、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ=3）等于（）A、B、C、D、3、甲、乙两名篮球运动员轮流投篮，直至某人投中为止，甲每次投中的概率为0.4，乙每次投中的概率为0.6，而且不受其它次投篮结果的影响，设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（）A、(0.6)k-1×0.4B、(0.24)k-1×0.76C、(0.4)k-1×0.6D、(0.76)k-1×0.244、一袋中装有大小相同的5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P(ξ=12)等于（）A、B、C、D、5、已知随机变量ξ的数学期望Eξ=m，方差Dξ=n>0，又随机变量，则Dη的值为（）A、0B、-1C、0.3D、0.46、若已知ξ～N（-1，σ2），且P（-3≤ξ≤-1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A、0.1B、0.2C、0.3D、0.47、已知x、y之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55则y与x之间的线性回归方程必经过点（）A、（0，0）B、（，0）C、（0，）D、（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1、从6双不同号码的鞋中任取4只，其中至少有2只配成同一号码的一双的概率为。2、在一批产品中12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则Dξ=。3、某班有50名学生，需要从中选取7人，若采用系统抽样方法来选取，则每位同学能被选取的概率为。4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，则此样本的容量n=。三、解答题（本大题共4题，每题12分，满分48分）1、在袋中袋有20个小球，其中彩球中有n个红球，5个兰球，10个黄球，其余为白球。（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色的彩球（无白色）的概率为且n≥2，那么袋中的红球共有几个？（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率。2、若ξ是离散型随机变量，，，且，又，，求ξ的分布列。3、某国某大学入学考试各科总分满分为1000分，已知2000名考生的得分分布是平均分450，标准差为75分的正态分布，录取名额为320名。（1）试求录取线的分数；（2）在录取的考生中，得分在600分以上的考生约为多少？4、对某中学学生按一定比例抽100名学生，进行作业量情况调查，调查完成作业所用时间的资料如下：时间分组（小时）人数1～2102～3353～4454～510（1）估计总体的概率分布，并画出图形；（2）估计完成作业超过3小时的学生所占的比例；（3）估计该校学生完成作业所需的平均时间和方差。答案与解答：一、选择题1、答案：C设该项试验的成功率为P，则有分析：由题意ξ=0，1，2、答案：C分析：设Ai表示“第i次测试测到正品”（i=1，2，……）则==3、答案：B分析：注意到这里：“ξ=k”表示“甲投到k次停止”，又这里甲先投，故“ξ=k”又表示“甲第k次投篮时首次投中”或“乙第k+1次投篮首次投中”∴∴应选B点评：求ξ的分布列，认知“ξ=k”的意义是解题的关键。4、答案：A分析：将每一次取球作为一次独立试验，则一次试验中“取出红球”这一事件的概率为，又“ξ=12”表示第12次取到的是红球，而前11次恰好取到9次红球，∴=，故选A5、答案：C分析：，故应选C6、答案：A分析：由得正态曲线的对称轴为x=-1，借助正态曲线性质考察①②∴令则由①，②得2x+2×0.4=1由此解得x=0.1，应选A7、答案：D分析：注意到回归直线方程系数之间的联系而这里，故本题应选D二、填空题1、答案：分析：设“至少有2只配对成同一号码的一双鞋”为事件A，“恰好有两只配对成同一号码的一双鞋”为事件B，“恰好有4只配对成同一号码的两双鞋”为事件C，则A=B+C又，，且B、C互斥解法二（间接解法）：2、答案：分析：由题设知这批产品的次品率，又ξ=0，1，2，3离散型随机变量ξ～B（n,P），其中n=3，应选D3、答案：点评：不论采用哪一种抽样方法，每个个体被抽到的概率都相等，等于（其中n...
