高考小题集训(三)1．(2017·安徽阶段测试)设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．(－∞，)B．(1，)C．[1，)D．(，3]解析：A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝{x|11，logx>0，命题q：∃x∈R，x3>3x，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．p∧(綈q)D．(綈p)∧q解析：当x>1时，logx<0，∴p：∀x>1，logx>0为假命题；对于q，当x<3时，x3<3x；当x＝3时，x3＝3x，当x>3时，x3<3x.∴命题q：∃x∈R，x3>3x为假命题，则綈q为真命题．∴p∨(綈q)为真命题．故选B.答案：B6．已知向量m，n的夹角为，且|m|＝，|n|＝2，则|2m－n|＝()A．1B．2C．3D．4解析：由向量m，n的夹角为，且|m|＝，|n|＝2，知m·n＝|m·|n|·cos＝3，所以|2m－n|＝＝＝2，故选B.答案：B7．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n－1B.C.D.解析：由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.答案：A8．(2017·新疆检测)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆x2＋y2＝1相切，则m－n的最大值是()A．2B．2C.D.解析：依题意得，圆心(0,0)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距离等于圆的半径1，于是有＝1，即(m＋1)2＋(n＋1)2＝4，设m＋1＝2cosθ，n＋1＝2sinθ，则m－n＝(m＋1)－(n＋1)＝2cosθ－2sinθ＝2cos(θ＋)≤2，当且仅当cos(θ＋)＝1时取等号，因此m－n的最大值是2，选A.答案：A9．方程xlg(x＋2)＝1的实数根的个数为()A．1B．2C．0D．不确定解析：方程xlg(x＋2)＝1⇔lg(x＋2)＝，在同一直角坐标系中画出函数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．答案：B10．(2017·山西一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A.B.C.D.解析：记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C.答案：C11．(2017·兰州模拟)已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|＝2|QF1|，则该双曲线的离心率为()A.B．2C.D.解析：如图，...
