§6.2等差数列及其前n项和1.等差数列的定义如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是an=a1+(n-1)d.3.等差中项如果A=,那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d,其前n项和Sn=或Sn=na1+d.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=n2+n.数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A、B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(×)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.(√)(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(√)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(×)(5)数列{an}满足an+1-an=n,则数列{an}是等差数列.(×)(6)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.(√)1.(2014·福建改编)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6=.答案12解析由题意知a1=2,由S3=3a1+×d=12,解得d=2,所以a6=a1+5d=2+5×2=12.2.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=.答案20解析因为S10=S11,所以a11=0.又因为a11=a1+10d,所以a1=20.3.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=.答案88解析S11===88.4.(2013·课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.答案-49解析由题意知a1+a10=0,a1+a15=.两式相减得a15-a10==5d,∴d=,a1=-3.∴nSn=n·==f(n),令f(x)=,x>0,f′(x)=x(3x-20).令f′(x)=0得x=0(舍)或x=.当x>时,f(x)是单调递增的;当0