江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1、顶点在原点，焦点为（-5，0）的抛物线的方程为.2、，则.3、，则方程可能表示的曲线为（曲线名称）4、等比数列的公比大于1，，则5、函数的单调增区间为6、动点到的距离比到轴的距离大1，则的轨迹方程是.7、已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程为.8、等轴双曲线的焦点为、，点在双曲线上，且，则的面积为.9、在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为10、已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则11、等比数列的首项为公比为，前项和为，则点必在定直线上。12、设为中线的中点，为边中点，且，若，则.13、若存在正数使成立，则的取值范围是14、已知，则的最小值为1天华学校2015届高三数学练习卷（11）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（本题满分14分）已知（1）求的值；（2）求的值。16、（本题满分14分）设椭圆的左焦点为，短轴上端点为，连接并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为。（1）若的坐标为，求椭圆方程和圆的方程；（2）若为圆的切线，求椭圆的离心率。217、（本题满分14分）为美化城市道路，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求。（1）请设置一个变量，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式；（2为多少时，该蝶形区域面积最大？18、（本题满分16分）如图，已知椭圆，双曲线，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.设直线、的斜率分别为、.（1）证明：为定值；（2）证明：为定值.3POBQA19、（本题满分16分）设数列的前项和为（1）若数列是首项为，公差的等差数列，证明：存在常数使得对一切大于零的自然数都成立，且。（2）若数列满足，，（）为常数，且，证明：当时，数列为等差数列。420、（本题满分16分）已知函数，（1）证明为奇函数，并在上为增函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围（3）设，当时，，求的最大值。周练（11）参考答案一、填空题1、；2、33、直线、圆、椭圆或双曲线4、45、；6、或7、8、29、2；10、；11、y=bx+a；12、；13、；14、二、解答题15、解：（1）由得，（2），16、（1）因为三角形BFO为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为得，，所以，圆半径，所以椭圆方程为，圆方程为（2）由AD与圆C相切，得，BF方程为由得得，，17、（1）设，在三角形中，由正弦定理得5（2）整理得所以时，蝶形区域面积最大法二：用余弦定理和基本不等式解答.18、（1）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（2）由（1）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，，则由韦达定理得：所以|AB|==，同理可得|CD|=，所以有=+=为定值.19、（1）在等差数列中，，所以6所以存在，，使得命题成立（3）由题知若则，与题设矛盾所以，，得所以数列为等差数列.20、（1），，所以为奇函数在上恒成立，所以在R上增（2）由变形得令得得（3）g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．(i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0.(ii)当b>2时，若x满足2
